Question

11．如圖所示，水平桌面上放著一個(gè)半徑為R的光滑環(huán)形軌道，在軌道內(nèi)放入兩個(gè)質(zhì)量分別是M和m的小球（均可看做質(zhì)點(diǎn)），兩球間夾著少許炸藥．開始時(shí)兩球接觸，點(diǎn)燃炸藥爆炸后兩球沿軌道反向運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后相遇．到它們相遇時(shí)，M轉(zhuǎn)過的角度θ是多少？

Answer 1

分析 在炸藥爆炸瞬間，兩球作為一個(gè)系統(tǒng)，其總動(dòng)量守恒．以后兩小球在軌道外壁彈力作用下在水平軌道內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式結(jié)合路程關(guān)系求解即可．

解答 解：在炸藥爆炸瞬間，兩球作為一個(gè)系統(tǒng)，其總動(dòng)量守恒．以后兩小球在軌道外壁彈力作用下在水平軌道內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間相遇．
設(shè)炸藥爆炸后，M的速度為v₁，m的速度為v₂，兩球的運(yùn)動(dòng)方向相反，由動(dòng)量守恒定律有Mv₁-mv₂=0，即Mv₁=mv₂　　�、�
以后兩球各自沿圓軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，由于兩球都只受外壁彈力（方向指向環(huán)中心），因此兩球都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)經(jīng)過時(shí)間t兩球再次相遇，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有
v₁t+v₂t=2πR  ②
由①式有v₂=$\frac{M}{m}$v₁，代入②得：v₁t=$\frac{2πRm}{M+m}$     
v₁t就是小球M在圓環(huán)軌道內(nèi)移過的距離（即弧長(zhǎng)）．
因此，小球M轉(zhuǎn)過的角度θ=$\frac{{v}_{1}t}{R}$=$\frac{2πm}{M+m}$．
答：它們相遇時(shí)，M轉(zhuǎn)過的角度θ是$\frac{2πm}{M+m}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，注意兩球再次相遇時(shí)，路程之和等于軌道的周長(zhǎng)，難度適中．