Question

2．如圖1所示，水平轉盤可繞豎直中心軸轉動，盤上疊放著A、B兩個物塊，其質量分別為m₁=1kg、m₂=1kg，B物塊用長L=0.25m的細線與固定在轉盤中心處的力傳感器相連，兩個物塊和傳感器的大小均可不計，細線能承受的最大拉力T_m=8N，A、B間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.4，B與轉盤間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.1，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，轉盤靜止時，細線剛好伸直，傳感器的讀數(shù)為零，當轉盤以不同的角速度勻速轉動時，傳感器上就會顯示相應的讀數(shù)F，取g=10m/s²，則
（1）求A物塊能隨轉盤做勻速轉動的最大角速度；
（2）隨著轉盤角速度增加，細線中剛好產生張力時轉盤的角速度多大？
（3）試通過計算寫出傳感器讀數(shù)F能隨轉盤角速度ω變化的函數(shù)關系式，并在如圖2坐標系中作出F=ω²圖象．

Answer 1

分析 對AB整體分析，當繩子剛有拉力時，摩擦力達到最大，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子剛有拉力時轉盤的角速度，從而得出拉力為零時的角速度范圍．對B分析，通過最大靜摩擦力結合牛頓第二定律求出剛要滑動時的角速度，根據(jù)牛頓第二定律求出此時拉力的表達式以及角速度的范圍．對A分析，根據(jù)最大拉力以及A所受的最大靜摩擦力，通過牛頓第二定律求出繩子剛要斷時的角速度，以及繩子拉力的表達式．結合各個階段拉力的表達式和角速度的范圍作出圖線．

解答 解：（1）AB間最大靜摩擦力提供向心力，由向心力公式有：
${μ}_{1}{m}_{1}g={m}_{1}L{ω}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：ω₁=4rad/s
（2）B與轉盤間的最大靜摩擦力為AB系統(tǒng)提供向心力，有：
μ₂（m₁+m₂）g=$（{m}_{1}+{m}_{2}）L{ω}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：ω₂=2rad/s
（3）①當ω≤2rad/s時，F(xiàn)=0
②當2rad/s＜ω≤4rad/s時有：
F+μ₂（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）Lω²
F=0.5ω²-2（N）
③當ω＞4rad/s時，且繩子未拉斷時，有：
F+μ₂m₂g=m₂Lω²
則有：F=0.25ω²-1（N）
若F=T_m時，角速度為：ω_m=6rad/s
做出F-ω²的圖象如圖所示
答：（1）求A物塊能隨轉盤做勻速轉動的最大角速度為4rad/s；
（2）隨著轉盤角速度增加，細線中剛好產生張力時轉盤的角速度為2rad/s
（3）通過計算寫出傳感器讀數(shù)F能隨轉盤角速度ω變化的函數(shù)關系式為當ω≤2rad/s時，F(xiàn)=0；當2rad/s＜ω≤4rad/s時為F=0.5ω²-2（N）；當ω＞4rad/s時，且繩子未拉斷時為F=0.25ω²-1（N），F(xiàn)=ω²圖象如圖所示．

點評 解決本題的關鍵正確地確定研究對象，搞清向心力的來源，結合臨界條件，通過牛頓第二定律進行求解．該題難度較大，物體A做勻速圓周運動的向心力由靜摩擦力提供，隨著角速度的逐漸增大，靜摩擦力也逐漸增大，當靜摩擦力增大到最大靜摩擦力時兩者發(fā)生相對滑動．把AB當做一個整體后，注意對整體的受力分析，當角速度較小時，繩子沒有拉力，只有當加速度增大到一定的程度時，繩子開始出現(xiàn)拉力．所以該題的另一個關鍵點時對物體的受力分階段進行．正確的確定臨界狀態(tài)也是本題的關鍵點．