Question

（15分）如圖所示，O點離地面高度為H，以O點為圓心，制作一個半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道，小球從與O點等高的圓弧最高點A從靜止?jié)L下，并從B點水平拋出，試求：

（1）小球落地點到O點的水平距離.

（2）要使這一距離最大，應滿足什么條件?最大距離為多少?

 

Answer 1

【答案】

（1）s=

（2）R=時，s最大，

最大水平距離為s_max=H

【解析】（1）小球在圓弧上滑下過程中受重力和軌道彈力作用，但軌道彈力不做功，即只有重力做功，機械能守恒，可求得小球平拋的初速度v₀.

根據(jù)機械能守恒定律得mgR=

設水平距離為s，根據(jù)平拋運動規(guī)律可得s=.

（2）因H為定值，則當R=H-R，即R=時，s最大，

最大水平距離為s_max==H