Question

如圖所示，O點(diǎn)離地面高度為H，以O(shè)點(diǎn)為圓心，制作一個(gè)半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道，小球從與O點(diǎn)等高的圓弧最高點(diǎn)A從靜止?jié)L下，并從B點(diǎn)水平拋出，試求：

（1）小球落地點(diǎn)到O點(diǎn)的水平距離.

（2）要使這一距離最大，應(yīng)滿(mǎn)足什么條件?最大距離為多少?

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）R=，s_max=H

【解析】

試題分析：（1）小球在圓弧上滑下過(guò)程中受重力和軌道彈力作用，但軌道彈力不做功，即只有重力做功，機(jī)械能守恒，可求得小球平拋的初速度v₀.

根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgR=

設(shè)水平距離為s，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得s=.

（2）因H為定值，則當(dāng)R=H-R，即R=時(shí)，s最大，

最大水平距離為s_max==H

考點(diǎn)：圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)

點(diǎn)評(píng)：本題考查了通過(guò)平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，將兩個(gè)物理過(guò)程銜接，并通過(guò)數(shù)學(xué)技巧求出相關(guān)物理量。