Question

19．如圖所示，在真空中有半徑為r=0.1m的圓形區(qū)域，圓心為O，ab和cd是兩條相互垂直的直徑，若區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.01T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一束帶正電的粒子流連續(xù)不斷地以速度v=1.0×10³m/s，從c點(diǎn)沿cd方向射入場(chǎng)區(qū)，帶電粒子均經(jīng)過(guò)b點(diǎn)，若再加一水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，這束帶電粒子將沿cd方向做直線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 若間該粒子速率變大，粒子將從直徑cd的左側(cè)離開(kāi)磁場(chǎng)
• B． 若只有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間約為1.57×10^-4s
• C． 若只有勻強(qiáng)電場(chǎng)，僅改變粒子從c點(diǎn)沿cd方向入射的粒子的速度大小，粒子離開(kāi)圓形區(qū)域時(shí)速度反向延長(zhǎng)線不可能通過(guò)圓心O
• D． 若只有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，僅改變粒子在C點(diǎn)的入射方向，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后均水平向右離開(kāi)磁場(chǎng)

Answer 1

分析 既有電場(chǎng)又有磁場(chǎng)時(shí)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，為速度選擇器模型，粒子受力平衡．只有磁場(chǎng)時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用洛倫茲力提供向心力求出半徑公式，結(jié)合幾何關(guān)系；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間運(yùn)用周期公式結(jié)合轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角聯(lián)立求解；
只有電場(chǎng)時(shí)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用速度偏向角和位移偏向角的關(guān)系求解；

解答 解：A、因?yàn)榱Ｗ铀俣葀=1.0×10³m/s，從c點(diǎn)沿cd方向射入場(chǎng)區(qū)，經(jīng)過(guò)b點(diǎn)，
隨粒子速度增大，射出點(diǎn)在bd圓弧上（不包含b點(diǎn)和d點(diǎn)）向d點(diǎn)移動(dòng)，
當(dāng)速度達(dá)到無(wú)窮大時(shí)的極限情況為：粒子通過(guò)d點(diǎn)，所以粒子不可能從直徑cd的左側(cè)離開(kāi)磁場(chǎng)，故A錯(cuò)誤；
B、分析可知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，幾何關(guān)系：R=r，周期公式：T=$\frac{2πR}{v}$，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{T}{4}$=$\frac{πr}{2v}$≈$\frac{3.14×0.1}{2×1.0×1{0}^{3}}$=1.57×10^-4s，故B正確；
C、若只有勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，改變速度后任選一條軌跡，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡如圖一所示，
根據(jù)類平拋速度偏向角公式：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{at}{v}$，位移偏向角公式tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}a{t}^{2}}{vt}$=$\frac{at}{2v}$，可得：tanθ=2tanα，
所以根據(jù)幾何關(guān)系可知：速度反向延長(zhǎng)線一定過(guò)ec的中點(diǎn)f，不可能通過(guò)圓心O，故C正確；
D、若只有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)已知：從c點(diǎn)沿cd方向射入場(chǎng)區(qū)，帶電粒子均經(jīng)過(guò)b點(diǎn)，所以可知：R=r，
任意畫(huà)一條速度改變之后的軌跡，如圖二所示，粒子軌跡圓的圓心為O′，設(shè)粒子出射點(diǎn)為c′，易證：四邊形oco′c′為菱形，
因?yàn)閏o豎直，可知c′o′也豎直，所以出射點(diǎn)速度與半徑c′o′垂直，即水平向右，故D正確；
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，以及速度選擇器模型，C項(xiàng)和D項(xiàng)中的結(jié)論大家要牢記，C項(xiàng)中，類平拋運(yùn)動(dòng)，某點(diǎn)速度的反向延長(zhǎng)線一定過(guò)勻速直線運(yùn)動(dòng)方向位移的中點(diǎn)，即粒子不能垂直圓形磁場(chǎng)邊界飛離磁場(chǎng)，或者說(shuō)粒子離開(kāi)圓形區(qū)域時(shí)速度反向延長(zhǎng)線不可能通過(guò)圓心；D項(xiàng)中，當(dāng)粒子軌跡半徑與圓形磁場(chǎng)半徑相等時(shí)，可以用動(dòng)圓的旋轉(zhuǎn)模型快速定性解決，讓軌跡圓繞c點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，隨著出射方向改變時(shí)，四邊形oco′c′的形狀也變化，但是仍是菱形，出射點(diǎn)速度一直保持向右；當(dāng)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑和粒子的軌跡半徑相等時(shí)，從一點(diǎn)朝不同方向入射的粒子平行出射磁場(chǎng)，反之平行入射的粒子匯聚于一點(diǎn)．