Question

13．2016年5月30日，我國(guó)成功將資源三號(hào)02星及搭載的2顆烏拉圭小衛(wèi)星發(fā)射升空，3顆衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道．3顆衛(wèi)星都繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．圓周運(yùn)動(dòng)的半徑各不相同．下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 三顆衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面一定相同
• B． 三顆衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定相同
• C． 三顆衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的圓心一定相同
• D． 三顆衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的角速度一定相同

Answer 1

分析 根據(jù)人造地球衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出角速度、周期與軌道半徑的表達(dá)式，再進(jìn)行比較即可．衛(wèi)星靠萬(wàn)有引力提供向心力，軌道平面一定通過(guò)地心．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，周期$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$
A、因?yàn)榭梢韵虿煌�的方向拋射小衛(wèi)星，所以三顆衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面不一定相同，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，因?yàn)槿�顆衛(wèi)星的軌道半徑不同，故三顆衛(wèi)星的周期一定不同，故B錯(cuò)誤；
C、因?yàn)樾l(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，萬(wàn)有引力指向地心，故三顆衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的圓心一定相同，故C正確；
D、根據(jù)$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，因?yàn)槿�顆衛(wèi)星的軌道半徑不同，故三顆衛(wèi)星的角速度一定不同，故D錯(cuò)誤
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，列式求解出角速度、周期和軌道半徑的表達(dá)式．注意可以向不同方向拋射小衛(wèi)星，故軌道平面不一定相同．