Question

7．如圖所示，一足夠長的水平傳送帶以速度v₀勻速運動，質量均為m的小物塊P和Q由通過滑輪組的輕繩連接，輕繩足夠長且不可伸長．物塊P從傳送帶左端以速度2v₀沖上傳送帶，P與定滑輪間的繩子水平．已知物塊P與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，重力加速度g，不計滑輪的質量與摩擦，求：
（1）運動過程中小物塊P、Q的加速度大小之比；
（2）物塊P從沖上傳送帶到運動至右方最遠處的過程中，摩擦力對P做的功．

Answer 1

分析 （1）由圖可知，P與Q的位移關系始終滿足P的位移是Q的位移的2倍，結合：s=$\frac{1}{2}$at²求得P、Q的加速度大小之比；
（2）分別以P與Q為研究的對象，由牛頓第二定律求出加速度，然后結合運動學的公式，求出P與傳送帶的速度相等之前的位移；當P的速度與傳送帶相等后，分析摩擦力與繩子的拉力的關系，判斷出P將繼續(xù)減速，求出加速度，在結合運動學的公式求出位移，再根據(jù)功的公式求解摩擦力對P做的功．

解答 解：（1）設P的位移、加速度大小分別為s₁、a₁，Q的位移、加速度大小分別為s₂、a₂，
因s₁=2s₂，根據(jù)位移公式s=$\frac{1}{2}$at²得：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{2}{1}$
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：
對P有：μmg+T=ma₁
對Q有：mg-2T=ma₂
得：T=0.35mg，a₁=0.6g
P先減速到與傳送帶速度相同，設位移為x₁，有：
x₁=$\frac{（2{v}_{0}）^{2}-{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{5{v}_{0}^{2}}{2g}$
共速后，由于f=μmg＜$\frac{1}{2}$mg，P不可能隨傳送帶一起勻速運動，繼續(xù)向右減速，設此時P加速度為a₁′，Q的加速度為：
a₂′=$\frac{1}{2}$a₁′
根據(jù)牛頓第二定律得：
對P有：T-μmg=ma₁′，
對Q有：mg-2T=ma₂′
解得：a₁′=0.2g  
設減速到0位移為x₂，則有：x₂=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}′}$=$\frac{5{v}_{0}^{2}}{2g}$
PQ系統(tǒng)機械能的改變量等于摩擦力對P做的功為：△E=-μmgx₁+μmgx₂=0
答：（1）運動過程中小物塊P、Q的加速度大小之比是2：1；
（2）物塊P從沖上傳送帶到運動至右方最遠處的過程中，摩擦力對P做的功為0．

點評 本題主要要正確分析物體在傳送帶上的運動過程，特別注意摩擦力的方向．要理解并掌握動滑輪的特點，找出兩個物體加速度的關系．