Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上置有一個(gè)質(zhì)量為 2m，高度為 h=1.25 m 的木板 A，木板左側(cè)相距S=2 m 處固定一厚度不計(jì)高度與木板相同的擋板，擋板與木板 A 在同一條直線(xiàn)上。木板右側(cè)邊緣正上方相距 R 的 O 點(diǎn)系一細(xì)線(xiàn)，細(xì)線(xiàn)另一端系質(zhì)量為 m=1 kg 可以視為質(zhì)點(diǎn)的物塊B，細(xì)線(xiàn)長(zhǎng)度為 R=1.6 m，物體 B 與木板 A 間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2。現(xiàn)把細(xì)線(xiàn)水平向右拉直，將物體 B 以豎直向下的速度 v0 = 拋出，物體 B 運(yùn)動(dòng)到 O 點(diǎn)正下方時(shí)細(xì)線(xiàn)恰好拉斷，物體 B 滑上木板 A。已知木板 A 與擋板相撞時(shí)，物體 B 恰好從木板 A 上水平拋出，重力加速度取 g=10 m/s2。計(jì)算:

（1）細(xì)線(xiàn)能承受的最大拉力及計(jì)算木板 A 的長(zhǎng)度；

（2）物體 B 從滑上木板 A 到落到水平面上所需的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1) 50N , 10m (2) 2.5s

【解析】

（1）物體B從釋放到最低點(diǎn)，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：

由牛頓第二定律有：T-mg=m

解得 T=5mg=50N

設(shè)A與擋板碰撞前瞬間，A、B的速度分別為vA和vB，由動(dòng)量守恒定律得：

mv1=mvB+2mvA

對(duì)A應(yīng)用動(dòng)能定理：

聯(lián)立解得：vB=4m/s vA=2m/s

設(shè)木板A的長(zhǎng)度為L，對(duì)A、B系統(tǒng)根據(jù)能量守恒有：

解得L=10m

（2）物體 B 在木板 A 上的加速度a== 2m/s2

所以物體 B 在木板 A 上滑動(dòng)的時(shí)間= 2s

物體 B 做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，由 h =gt22

解得 t2=0.5s

所以物體 B 從滑上木板 A 到落到水平面上所需的時(shí)間為 t = t1 + t2 = 2.5s