Question

1．如圖所示，傾角為30°、高為L的固定斜面底端與水平光滑相連，質量分別為3m、m的兩個小球A、B（可視為質點）用長為L的輕繩連接，A球置于斜面頂端．現由靜止釋放A、B兩球，B球與弧形擋板碰撞時間極短并無機械能損失．且碰后只能沿斜面下滑，兩球最終均滑到水平面上并發(fā)生碰撞粘在一起繼續(xù)運動，不計一切摩擦，則（　　）

• A． A球到達斜面底端的速率為$\frac{\sqrt{5gL}}{2}$
• B． B球到達斜面底端的速率為$\frac{\sqrt{6gL}}{2}$
• C． A球沿斜面下滑的過程中，輕繩一直對B球做正功
• D． 兩球粘在一起運動后的速率為$\frac{3（\sqrt{5}+1）}{8}$$\sqrt{gL}$

Answer 1

分析 兩個小球A、B運動過程中系統機械能守恒，列出表達式求出A球剛滑至水平面時速度大�。�當B球沿斜面頂端向下運動時，B球做加速運動，根據動能定理求解B球剛滑至水平面時速度大�。畠蓚�小球A、B運動到水平面上，由于后面的B球速度大于A球速度，所以小球A、B在水平面會相撞，根據動量守恒定律求出兩球粘在一起運動后的速率．

解答 解：A、設A球剛滑至水平面時的速度大小為v_A．從A球開始下滑到A球落地的過程中，A、B系統的機械能守恒，A到達最低點時B在斜面的中點上，由系統的機械能守恒得：
  3mg•L-mg•$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$（3m+m）v_A²
解得 v_A=$\frac{\sqrt{5gL}}{2}$．故A正確．
B、A球滑到水平面后，A球的速度不再變化，而B球受重力的作用，速度繼續(xù)增大，此時A對B不再有力的作用；對B球，由機械能守恒可得
  mg•$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv_A²，解得B球剛滑到水平面上時的速度大小為 v_B=$\frac{3\sqrt{gL}}{2}$．故B錯誤．
C、在A球沿斜面下滑一半距離后的過程中，繩中無張力，輕繩對B球不做功，所以輕繩對B球先做正功，后不做功，故C錯誤．
D、兩個小球A、B都運動到水平面上時，由于后面的B球速度大于A球速度，所以小球A、B在水平面會相撞．取向左為正方向，由動量守恒定律得：
   3mv_A+mv_B=（3m+m）v，解得兩球粘在一起運動后的速率為 v=$\frac{3（\sqrt{5}+1）}{8}$$\sqrt{gL}$．故D正確．
故選：AD

點評 本題解答時要正確的分析好物體的受力，同時，要選好受力的研究對象，能清楚物體的運動過程和選擇合適的物理規(guī)律．運用動量守恒定律列式時要注意選取正方向．