Question

9．如圖所示，質量為m的小球套在一根光滑的固定桿上，小球與一根輕質彈性繩相連接，彈性繩的一端固定在水平面上，已知桿與水平面的夾角θ=30°，彈性繩的原長為L．現(xiàn)將小球在離地面L高處靜止釋放，釋放時彈性繩在豎直方向上，小球滑到最底端時速度恰好為零，則在小球下滑的整個過程中（　　）

• A． 當小球重力勢能減少$\frac{1}{4}$mgL時，小球的動能小于$\frac{1}{4}$mgL
• B． 當小球重力勢能減少$\frac{3}{4}$mgL時，繩的彈性勢能小于$\frac{3}{4}$mgL
• C． 當小球動能最大時，小球重力勢能的減少等于$\frac{1}{2}$mgL
• D． 當小球動能最大時，小球重力勢能的減少大于$\frac{1}{2}$mgL

Answer 1

分析 只有重力或彈力做功時，系統(tǒng)的機械能守恒，分析清楚小球的運動過程，應用系統(tǒng)的機械守恒分析答題．

解答 解：A、根據(jù)幾何知識得：當小球下滑的距離為L時，彈性繩將繃緊，在此過程中小球的重力勢能轉化為小球的動能．當小球重力勢能減少$\frac{1}{4}$mgL時，小球下滑的距離等于$\frac{1}{2}$L，繩一直松馳，則小球的重力勢能轉化為小球的動能，由機械能守恒知，此時小球的動能等于$\frac{1}{4}$mgL．故A錯誤．
B、當小球重力勢能減少$\frac{3}{4}$mgL時，小球下滑的距離為$\frac{3}{2}$L，此時繩子處于伸長狀態(tài)，則小球的重力勢能轉化為小球的動能和繩的彈性勢能，因此繩的彈性勢能小于$\frac{3}{4}$mgL．故B正確．
CD、當小球動能最大時，合力為零，繩子處于伸長狀態(tài)，則小球下落的距離大于L，重力勢能的減少大于mgsin30°•L=$\frac{1}{2}$mgL．故C錯誤，D正確．
故選：BD

點評 本題考查了機械能守恒定律的應用，知道機械能守恒的條件，分析清楚小球的受力情況，靈活選擇研究對象，應用機械能守恒定律研究．