Question

19．在一高臺(tái)以一定的初速度v₀水平拋出一小石子，落地時(shí)水平方向的分位移與豎直方向的分位移相等，（空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度為g）求：
（1）石子落地時(shí)速度的大�。�
（2）高臺(tái)的高度；
（3）石子的位移大小和方向．

Answer 1

分析 （1）平拋運(yùn)動(dòng)的水平分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)；對(duì)水平分運(yùn)動(dòng)和豎直分運(yùn)動(dòng)分別根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式列式求解豎直分速度，合成得到合速度；
（2）對(duì)豎直分運(yùn)動(dòng)根據(jù)速度位移公式列式求解高度；
（3）落地時(shí)水平方向的分位移與豎直方向的分位移相等，根據(jù)平行四邊形定則合成得到合位移．

解答 解：（1）平拋過(guò)程，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式，時(shí)：
x=v₀t
$y=\frac{{v}_{y}}{2}t$ 
根據(jù)題意，有：
x=y
聯(lián)立解得：v_y=2v₀；
故合速度為：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{5}{v}_{0}$；
（2）對(duì)豎直分運(yùn)動(dòng)，有：
${v}_{y}^{2}=2gy$ 
解得：
y=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}=\frac{2{v}_{0}^{2}}{g}$
（3）落地時(shí)水平方向的分位移與豎直方向的分位移相等，故合位移：
S=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}{v}_{0}^{2}}{g}$
與水平方向成45°斜向下；
答：（1）石子落地時(shí)速度的大小為$\sqrt{5}{v}_{0}$；
（2）高臺(tái)的高度為$\frac{2{v}_{0}^{2}}{g}$；
（3）石子的位移大小為$\frac{2\sqrt{2}{v}_{0}^{2}}{g}$，方向與水平方向成45°斜向下．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確石子的分運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式求解，不難．