Question

20．若某質(zhì)點沿直線運動的位置坐標隨時間的變化關系為x=2+t+2t²，則可知（　　）

• A． 質(zhì)點前2s的位移為12m
• B． 質(zhì)點的初速度為2m/s
• C． 質(zhì)點在2s末的速度為9m/s
• D． 質(zhì)點做加速度增加的加速直線運動

Answer 1

分析 將此質(zhì)點沿直線運動的位移隨時間的變化關系式x=t+2t²，與勻變速直線運動的位移-時間關系式進行比對，確定初速度、加速度，再分析物體的運動性質(zhì)．由速度公式v=v₀+at求解質(zhì)點在2s末的速度

解答 解：由題，此質(zhì)點沿直線運動的位移隨時間的變化關系式x=t+2t²，勻變速直線運動的位移-時間關系式為x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，兩式相比較，得到：
物體的初速度為v₀=1m/s，加速度a=4m/s²，保持不變，說明物體做勻加速直線運動．故D錯誤；
質(zhì)點前2s的位移$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=1×2+\frac{1}{2}×4×{2}_{\;}^{2}=10m$，故A錯誤；
質(zhì)點在2s末的速度為：v=v₀+at=1+4×2（m/s）=9m/s．故C正確，ABD錯誤．
故選：C

點評 本題常見的題型，關鍵掌握位移公式，也可以運用數(shù)學知識兩次求導數(shù)，得到物體的加速度，判斷物體的運動性質(zhì)．