Question

20．若某質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)的位置坐標(biāo)隨時(shí)間的變化關(guān)系為x=2+t+2t²，則可知（　�。�

• A． 質(zhì)點(diǎn)前2s的位移為12m
• B． 質(zhì)點(diǎn)的初速度為2m/s
• C． 質(zhì)點(diǎn)在2s末的速度為9m/s
• D． 質(zhì)點(diǎn)做加速度增加的加速直線運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析 將此質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系式x=t+2t²，與勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間關(guān)系式進(jìn)行比對(duì)，確定初速度、加速度，再分析物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)．由速度公式v=v₀+at求解質(zhì)點(diǎn)在2s末的速度

解答 解：由題，此質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系式x=t+2t²，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間關(guān)系式為x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，兩式相比較，得到：
物體的初速度為v₀=1m/s，加速度a=4m/s²，保持不變，說明物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．故D錯(cuò)誤；
質(zhì)點(diǎn)前2s的位移$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=1×2+\frac{1}{2}×4×{2}_{\;}^{2}=10m$，故A錯(cuò)誤；
質(zhì)點(diǎn)在2s末的速度為：v=v₀+at=1+4×2（m/s）=9m/s．故C正確，ABD錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題常見的題型，關(guān)鍵掌握位移公式，也可以運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)兩次求導(dǎo)數(shù)，得到物體的加速度，判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)．