Question

如圖所示，水平傳送帶AB的右端與豎直面內的用光滑鋼管彎成的“9”形固定軌道相接，鋼管內徑很�。� 傳送帶的運行速度為v₀=6m/s，將質量m=1.0kg的可看作質點的滑快無初速地放到傳送帶A端，已知傳送帶高度為h=12.0m，長度為L=12.0m，“9”字全高H=0.8m，“9”字上半部分圓弧半徑為R=0.2m，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.3，重力加速度g=10m/s²，試求：
（1）滑塊從傳送帶A端運動到B端所需要的時間
（2）滑塊滑到軌道最高點C時對軌道作用力的大小和方向
（3）滑塊從D點拋出后的水平射程．

Answer 1

分析：（1）滑塊在傳送帶上先加速后勻速，根據牛頓第二定律求加速度，然后根據運動學公式求加速時間和位移，再求勻速時間，得到總時間；
（2）先對從B到C過程根據機械能守恒定律求出C點速度，再根據重力和彈力的合力提供向心力，列方程求出彈力；
（3）滑塊滑塊從C到D的過程，機械能守恒，求出D點速度后再根據平拋運動的位移公式求解射程．

解答：解：（1）滑塊在傳送帶上加速運動時，由牛頓第二定律?mg=ma，得a=μg=3m/s²
加速到與傳送帶達到同速所需要的時間，t=

v0

a

=2m/s
位移s₁=

1

2

at²=6m
之后滑塊做勻速運動的位移s₂=L-S₁=6m
所用的時間t₂=

S2

v0

=1s
故t=t₁+t₂=3s
即滑塊從傳送帶A端運動到B端所需要的時間為3s．
（2）滑塊由B到C的過程中機械能守恒
mgH+

1

2

mv_t²=

1

2

mv₀²
在C點，軌道對滑塊的彈力與其重力的合力為其做圓周運動提供向心力，設軌道對滑塊的彈力方向豎直向下，由牛頓第二定律得，
F_N+mg=m

v 2 C

R

 
 解得
F_N=90N
即軌道對滑塊的彈力方向豎直向下，由牛頓第三定律得，滑塊對軌道的壓力大小為N′=N=90N，方向豎直向上．
（3）滑塊從C到D的過程，機械能守恒得
mg2R+

1

2

mv_C²=

1

2

m V_D²
解得，V_D=2

7

m/s
D點到水平面的高度：H_D=h+（H-2R）=0.8m
由H_D=

1

2

gt² 得，t₃=

2HD g

=0.4s
故水平射程x=v_D?t₃=2.1m
即滑塊從D點拋出后的水平射程為2.1m．

點評：本題中物體在傳送帶上先加速后勻速運動，根據牛頓第二定律和運動學公式聯立確定運動情況，滑塊在細管中運動時機械能守恒，可以求出各個時刻的速度，最后結合平拋運動的位移公式列式求解．