Question

16．電源的輸出功率P跟外電路的電阻R有關(guān)．如圖甲是研究它們關(guān)系的實(shí)驗(yàn)電路．為了便于進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和保護(hù)蓄電池，給蓄電池串聯(lián)了一個(gè)定值電阻R₀，把它們一起看成電源（圖中虛線(xiàn)框內(nèi)部分）．于是電源的內(nèi)電阻就是蓄電池的內(nèi)電阻和定值電阻R₀之和，用r表示，電源的電動(dòng)勢(shì)用E表示．

（1）寫(xiě)出電源的輸出功率P跟E、r、R的關(guān)系式$\frac{{E}^{2}R}{{（R+r）}^{2}}$．（電流表與電壓表都視為理想電表）
（2）如表中給出了6組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)在圖乙中的方格紙中畫(huà)出P-R關(guān)系圖線(xiàn)．根據(jù)圖線(xiàn)可知，電源輸出功率的最大值是0.810W，當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的外電阻是5.5Ω．

I/A	0.20	0.28	0.36	0.44	0.52	0.60
U/V	3.00	2.60	2.20	1.80	1.40	1.00

（3）由表中所給出的數(shù)據(jù)，若已知跟電源串聯(lián)的定值電阻的阻值為R₀=4.5Ω，還可以求得該電源的電動(dòng)勢(shì)E=4.20V，內(nèi)電阻r₀=1Ω．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電路中的電流，然后根據(jù)電功率公式P=I²R，可以求出輸出功率大�。�
（2）根據(jù)表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，求出對(duì)應(yīng)的電阻與電功率值，根據(jù)描點(diǎn)法畫(huà)出圖象，根據(jù)所畫(huà)圖象，可知最大輸出功率以及此時(shí)所對(duì)應(yīng)的電阻；
（3）實(shí)驗(yàn)電路與測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻基本相同，將R₀已知，將其等效為電源的內(nèi)阻，可以求出電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻大�。�

解答 解：（1）電源的輸出功率：P=I²R，I=$\frac{E}{R+r}$，
所以：P=$\frac{{E}^{2}R}{（R+r）^{2}}$
（2）根據(jù)表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，求出電阻與電功率值如下表所示．

I（A）	0.2	0.28	0.36	0.44	0.52	0.6
U（V）	3.00	2.6	2.2	1.4	1.4	1.00
U/I	15	9.3	6.1	4.1	2.7	1.7
UI（W）	0.60	0.73	0.79	0.79	0.73	0.60

應(yīng)用描點(diǎn)法作圖，P-R圖象如圖所示：

由P-R圖象可知，電源最大輸出功率為0.810W，此時(shí)外電阻為5.5Ω
（3）當(dāng)外電路電阻等于內(nèi)阻時(shí)，電源輸出功率最大，
此時(shí)R=R₀+r，則r=5.5-4.5=1Ω，
根據(jù)P=$\frac{{E}^{2}R}{（R+r+{R}_{0}）^{2}}$=0.810W
解得：E=4.20V
故答案為：（1）$\frac{{E}^{2}R}{{（R+r）}^{2}}$；（2）如圖所示，0.810，5.5；（3）4.20，1

點(diǎn)評(píng) 該實(shí)驗(yàn)由測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)電路改為研究電源的輸出功率與外電阻R的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)又可以測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，一舉兩得．實(shí)驗(yàn)考查考生計(jì)算、處理表格數(shù)據(jù)、描點(diǎn)作圖以及開(kāi)放思路等知識(shí)和能力．