Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy的第Ⅱ象限整個區(qū)域內(nèi)，存在著沿y軸負(fù)方向、場強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場，在第Ⅳ象限整個區(qū)域內(nèi)存在著方向垂直于xOy平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場．從電場中P（-L，2L）、Q（-L，

L

8

）兩點連線上各處，沿x軸正方向同時射入許多質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，結(jié)果所有粒子都從坐標(biāo)原點O進(jìn)入磁場．不計粒子的重力及粒子之間的相互作用，求：
（1）粒子從射入到全部通過O點所用的時間t₀．
（2）這些粒子從x軸上射出磁場時，所經(jīng)過區(qū)域的寬度△d．

Answer 1

分析：粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，豎直方向受電場力作用，根據(jù)牛頓第二定律可求加速度，根據(jù)高度可求時間
粒子進(jìn)入磁場受洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動，畫出運(yùn)動軌跡圖，根據(jù)幾何關(guān)系和運(yùn)動學(xué)知識可求解

解答：解：（1）從P點射入的粒子最后通過O點，設(shè)粒子運(yùn)動的加速度為a，則對于從P點射入的粒子由
qE=ma
2L=

1

2

a

t

2 0

解得：t₀=2

mL qE

（2）設(shè)某一粒子進(jìn)入磁場時，速度v的方向與x軸成θ角，在磁場中做圓周運(yùn)動的軌道半徑為r
該粒子從x軸上射出 磁場的位置與O點的距離為d，則
qvB=

mv2

r

d=2rsinθ
sinθ=

vy

v

v

2 y

=2ay
qE=ma
解得：d=

2

B

2mE q y

因為：

L

8

≤y≤2L
故：△d=

3

B

mEL q

答：（1）粒子從射入到全部通過O點所用的時間為2

mL qE

．
（2）這些粒子從x軸上射出磁場時，所經(jīng)過區(qū)域的寬度為

3

B

mEL q

．

點評：本題關(guān)鍵要分析粒子在電場和磁場中的運(yùn)動情況，畫出軌跡圖，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式和幾何關(guān)系，列式求解，難度適中．