Question

【題目】一臺(tái)質(zhì)譜儀的工作原理如圖所示．大量的甲、乙兩種離子飄入電壓力為U0的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為0，經(jīng)過(guò)加速后，通過(guò)寬為L(zhǎng)的狹縫MN沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相底片上．已知甲、乙兩種離子的電荷量均為+q，質(zhì)量分別為2m和m，圖中虛線為經(jīng)過(guò)狹縫左、右邊界M、N的甲種離子的運(yùn)動(dòng)軌跡．不考慮離子間的相互作用．

（1）求甲種離子打在底片上的位置到N點(diǎn)的最小距離x；
（2）在答題卡的圖中用斜線標(biāo)出磁場(chǎng)中甲種離子經(jīng)過(guò)的區(qū)域，并求該區(qū)域最窄處的寬度d；
（3）若考慮加速電壓有波動(dòng)，在（U0﹣△U）到（U0+△U）之間變化，要使甲、乙兩種離子在底片上沒(méi)有重疊，求狹縫寬度L滿足的條件．

Answer 1

【答案】
（1）

設(shè)甲種離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r1

電場(chǎng)加速由動(dòng)能定理得 再由

解得

根據(jù)幾何關(guān)系x=2r1﹣L

解得

答：甲種離子打在底片上的位置到N點(diǎn)的最小距離x為 ；

（2）

最窄處位于過(guò)兩虛線交點(diǎn)的垂線上

解得

答：在答題卡的圖中用斜線標(biāo)出磁場(chǎng)中甲種離子經(jīng)過(guò)的區(qū)域如上圖所示，該區(qū)域最窄處的寬度d為 ；

（3）

設(shè)乙種離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為

的最小半徑

的最大半徑

由題意知 ，即 ﹣ ＞L

解得L＜ [2 ﹣ ]

答：若考慮加速電壓有波動(dòng)，在（U0﹣△U）到（U0+△U）之間變化，要使甲、乙兩種離子在底片上沒(méi)有重疊，狹縫寬度L滿足的條件

L＜ [2 ﹣ ]

【解析】（1）從M進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子打在底片上的位置到N點(diǎn)距離最小，由動(dòng)能定理求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出軌道半徑，由幾何關(guān)系即可求解甲種離子打在底片上的位置到N點(diǎn)的最小距離x；
（2）就是將一個(gè)虛線半圓平移到另一個(gè)虛線半圓，最窄處位于過(guò)兩虛線交點(diǎn)的垂線上，把兩個(gè)虛線圓心找到，并連接兩圓的最高點(diǎn)，兩個(gè)圓的最高點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，根據(jù)幾何關(guān)系求解；
（3）從M點(diǎn)射進(jìn)磁場(chǎng)的最慢甲種離子即加速電壓最小時(shí)到底片的距離，比從N點(diǎn)射入得最快的乙種離子即加速電壓最大時(shí)到達(dá)底片的距離要大L，兩軌跡的直徑相差為L(zhǎng)，列式即可求解；