Question

8．如圖所示，是一種自行車傳動裝置機構(gòu)的示意圖．其中A是大齒輪，B是小齒輪，C是后輪．假設(shè)有一位同學(xué)騎在這種自行車上，在自行車行進的過程中，心中默默記下自己踏腳踏板的圈數(shù)N，并記下所花的時間t．
（1）為了測出他騎自行車的速度還需要測量的物理量是：大、小齒輪半徑，及后輪半徑；每一個字母所表示的物理意義：大、小齒輪半徑R₁，R₂，及后輪的半徑R₃．
（2）用上述測量的物理量表示自行車前進速度的表達式：v=$\frac{2πN{R}_{3}{R}_{1}}{{tR}_{2}}$．

Answer 1

分析 通過大小齒輪的線速度相等求出小齒輪的角速度，根據(jù)小齒輪的角速度與后輪的速度相等求出自行車的線速度，從而確定要測量的物理量．

解答 解：腳踏板的角速度ω=2πn．則大齒輪的角速度為2πn．
設(shè)R₁為大齒輪半徑、R₂為小齒輪半徑、后輪的半徑為R₃，
因為大小齒輪的線速度相等，有：ω₁R₁=ω₂R₂，
得：ω₂=$\frac{{ω}_{1}{R}_{1}}{{R}_{2}}$，
大齒輪和后輪的角速度相等，則線速度為：
v=R₃ω₂=$\frac{{R}_{3}{ω}_{1}{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2πn{R}_{3}{R}_{1}}{{R}_{2}}$．
由于腳踏板的圈數(shù)N，并記下所花的時間t．
則有：n=$\frac{N}{t}$，
因此v=$\frac{2πn{R}_{3}{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2πN{R}_{3}{R}_{1}}{{tR}_{2}}$；
所以還需要測量是：大、小齒輪半徑R₁，R₂，及后輪的半徑R₃．
故答案為：大、小齒輪半徑，及后輪半徑，大、小齒輪半徑R₁，R₂，及后輪的半徑R₃；v=$\frac{2πN{R}_{3}{R}_{1}}{{tR}_{2}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道靠鏈條傳動，線速度相等，共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，注意轉(zhuǎn)速與圈數(shù)的關(guān)系．