Question

半徑為R的圓桶固定在小車上，有一光滑小球靜止在圓桶的最低點(diǎn)．如圖所示，小車以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車遇到障礙物突然停止時(shí)，小球在桶內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)恰能通過最高點(diǎn)，則圓桶的半徑與小車速度之間的關(guān)系是（　　）

• A、R=

  v2

  5g

• B、R=

  v2

  2g

• C、R=

  2v2

  g

• D、R=

  5v2

  g

Answer 1

分析：當(dāng)小車遇到障礙物突然停止時(shí)，小球以速度v沿圓軌道向上運(yùn)動(dòng)，在桶內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)恰能通過最高點(diǎn)，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和機(jī)械能守恒結(jié)合求解．

解答：解：設(shè)小球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為v′．
在最高點(diǎn)，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：mg=m

v′2

R

，得，v′=

gR

；
小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒得：mg?2R=

1

2

mv2-

1

2

mv′2；
聯(lián)立上兩式得：R=

v2

5g

故選：A

點(diǎn)評(píng)：圓周運(yùn)動(dòng)往往與機(jī)械能守恒和動(dòng)能定理綜合考查，關(guān)鍵要抓住小球到達(dá)最高點(diǎn)的臨界條件，運(yùn)用牛頓第二定律求出臨界速度．