Question

半徑為R的圓桶固定在小車(chē)上，有一光滑的小球靜止在圓桶的最低點(diǎn)，小車(chē)以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車(chē)遇到一個(gè)障礙物突然停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球在圓桶內(nèi)升高的高度可能為（　�。�

• A．等于

  v2

  2g

• B．大于

  v2

  2g

• C．小于

  v2

  2g

• D．2R

Answer 1

分析：小球和車(chē)有共同的速度，當(dāng)小車(chē)遇到障礙物突然停止后，小球由于慣性會(huì)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中小球的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒可以分析小球能達(dá)到的最大高度．

解答：解：小球小球由于慣性會(huì)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，可能會(huì)越過(guò)最高點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，也有可能達(dá)不到四分之一圓周，速度減為零，也有可能越過(guò)四分之一圓周但越不過(guò)圓桶的最高點(diǎn)．
1、若越過(guò)最高點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則在圓桶中上升的高度等于2R．
2、若達(dá)不到四分之一圓周，速度減為零，根據(jù)機(jī)械能守恒，

1

2

mv2=mgh，h=

v2

2g

．
3、若越過(guò)四分之一圓周但越不過(guò)圓桶的最高點(diǎn)，則會(huì)離開(kāi)軌道做斜拋，在最高點(diǎn)有水平速度，根據(jù)機(jī)械能守恒得，

1

2

mv2=mgh+

1

2

mv′2，上升的高度小于

v2

2g

．故A、C、D正確，B錯(cuò)誤．
故選ACD．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道小球可能會(huì)越過(guò)最高點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，也有可能達(dá)不到四分之一圓周，速度減為零，也有可能越過(guò)四分之一圓周但越不過(guò)圓桶的最高點(diǎn)．然后通過(guò)機(jī)械能守恒定律求解．