Question

如圖，豎直放置的斜面下端與光滑的圓弧軌道BCD的B端相切，圓弧半徑為R，∠COB=θ，斜面傾角也為θ，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小物體從斜面上的A點(diǎn)無(wú)初速滑下，且恰能通過(guò)光滑圓形軌道的最高點(diǎn)D．已知小物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，
求：（1）AB長(zhǎng)度l應(yīng)該多大．
（2）小物體第一次通過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力多大．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律列出重力提供向心力的表達(dá)式，再由動(dòng)能定理結(jié)合幾何關(guān)系即可求解；
（2）由機(jī)械能守恒定律與牛頓第二定律聯(lián)合即可求解．

解答：解：（1）因恰能過(guò)最高點(diǎn)C，則有mg=m

v2

R

又因f=μN(yùn)=μmgcosθ，
物體從A運(yùn)動(dòng)到C全程，由動(dòng)能定理
可得：mg（lsinθ-R-Rcosθ）-fl=

1

2

mv2-0
聯(lián)立求得：l=

3 2 R+Rcosθ

sinθ-μcosθ

（2）物體從C運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程，設(shè)C點(diǎn)速度為v_c，由機(jī)械能守恒定律：

1

2

mvc2=

1

2

mv2+mg2R（4 ）     
物體在C點(diǎn)時(shí)：N-mg=

mvc2

R

（5）
聯(lián)合求得：N=6mg
答：（1）AB長(zhǎng)度得：l=

3 2 R+Rcosθ

sinθ-μcosθ

．
（2）小物體第一次通過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力6mg．

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)能定理與牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，抓住滑動(dòng)摩擦力做功與路程有關(guān)這一特點(diǎn)．