Question

【題目】(20分)如圖，中空的水平圓形轉(zhuǎn)盤內(nèi)徑r=0.6m，外徑足夠大，沿轉(zhuǎn)盤某條直徑有兩條光滑凹槽，凹槽內(nèi)有A、B、D、E四個物塊，D、E兩物塊分別被鎖定在距離豎直轉(zhuǎn)軸R=1.0m處，A、B緊靠D、E放置兩根不可伸長的輕繩，每根繩長L=1.4m，一端系在C物塊上，另一端分別繞過轉(zhuǎn)盤內(nèi)側(cè)的光滑小滑輪，穿過D、E兩物塊中間的光滑圓孔，系在A、B兩個物塊上，A、B、D、E四個物塊的質(zhì)量均為m=0.1㎏，C物塊的質(zhì)量=2.0kg，所有物塊均可視為質(zhì)點，(取重力加速度g=10m/s)，計算結(jié)果可用最簡的分式與根號表示）

(1)啟動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)速緩慢增大，求A、D以及B、E之間恰好無壓力時的細(xì)繩的拉力及轉(zhuǎn)盤的角速度；

(2)停下轉(zhuǎn)盤后，將C物塊置于圓心O處，并將A、B向外測移動使輕繩水平拉直，然后無初速度釋放A、B、C物塊構(gòu)成的系統(tǒng)，求A、D以及B、E相碰前瞬間C物塊的速度；

(3)碰前瞬間解除對D、E物塊的鎖定，若A、D以及B、E一經(jīng)碰撞就會粘在一起，且碰撞時間極短，求碰后C物塊的速度.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：AB在細(xì)繩拉力作用下做，做勻速圓周運動。C在拉力作用下處于平衡態(tài)，結(jié)合輕繩上的拉力大小相等可求細(xì)繩的拉力及轉(zhuǎn)盤的角速度；輕繩水平拉直，然后無初速度釋放，A、B、C物塊構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒，結(jié)合關(guān)聯(lián)速度的知識，可求C物塊的速度；碰前瞬間解除對D、E物塊的鎖定，由動量定理可求C物塊的速度。

（1）C物塊保持靜止故， ，

對A、B兩個物塊

角速度

（2）設(shè)碰前A、B速度大小為，C的速度大小為，

由繩長不變可知：

系統(tǒng)下落過程中機械能守恒：

由幾何關(guān)系h=0.8m

得：

（3）設(shè)碰后A、D的速度大小為 ，C的速度大小為

由繩長不變

設(shè)繩上拉力的沖量大小為I，由于碰撞時間極短，繩子拉力遠(yuǎn)大于重力。

對C物塊運用動量定理：

對A、D運用動量定理：

得：