Question

17．如圖所示，某物體自空間O點(diǎn)以水平初速度v₀拋出，落在地面上的A點(diǎn)，其軌跡為一拋物線(xiàn)．現(xiàn)仿此拋物線(xiàn)制作一個(gè)光滑滑道并固定在與OA完全重合的位置上，然后將此物體從O點(diǎn)由靜止釋放，受微小擾動(dòng)而沿此滑道滑下，在下滑過(guò)程中物體未脫離滑道．P為滑道上一點(diǎn)，OP連線(xiàn)與豎直方向成45°角，則下列選項(xiàng)不正確的是（　　）

• A． 由O運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間為$\frac{{2v}_{0}}{g}$
• B． 物體經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，速度的水平分量為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$v₀
• C． 物體經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，速度的豎直分量為v₀
• D． 物體經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\frac{2\sqrt{2}}{5}$v₀

Answer 1

分析 若做平拋運(yùn)動(dòng)，OP連線(xiàn)與豎直方向成45°角，所以豎直分位移與水平分位移大小相等，根據(jù)時(shí)間可求出豎直方向的分速度和速度的大小和方向，若從O點(diǎn)由靜止釋放，受微小擾動(dòng)而沿此滑道滑下，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理得出速度的大小，速度方向沿切線(xiàn)方向，抓住平拋運(yùn)動(dòng)和靜止釋放在P點(diǎn)的速度方向相同，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出由靜止釋放通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的水平分速度和豎直分速度以及速度的大�。�

解答 解：A、平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直分位移與水平分位移大小相等，有${v}_{0}t=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$，而物體由靜止釋放，下滑的運(yùn)動(dòng)不是平拋運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不等于$\frac{2{v}_{0}}{g}$，故A錯(cuò)誤．
B、若做平拋運(yùn)動(dòng)，有：${{v}_{y}}^{2}=2gh$，x=h=${v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{g}$，當(dāng)物體由靜止釋放，根據(jù)動(dòng)能定理得，$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得v=$\sqrt{2gh}$，速度沿切線(xiàn)方向，由于平拋運(yùn)動(dòng)速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，則有：$tanα=2tan45°=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$，v=$\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$，解得物體經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)水平分速度v_x=$\frac{2\sqrt{5}{v}_{0}}{5}$，豎直分速度${v}_{y}=\frac{4\sqrt{5}{v}_{0}}{5}$，經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度v=2v₀，故B正確，C、D錯(cuò)誤．
本題選不正確的，故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握處理平拋運(yùn)動(dòng)的方法，平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向上的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)．且分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．