Question

17．如圖所示，平行板電容器兩極板間電壓為U，兩板正著開(kāi)有小孔S₁、S₂，S₂右側(cè)存在一上下無(wú)界、寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁場(chǎng)右邊界與電容器極板平行．整個(gè)裝置處于真空中，現(xiàn)從S₁處引入一個(gè)初速度為零、質(zhì)量為m、電荷量為e的電子，電子經(jīng)電場(chǎng)加速后從S₂孔進(jìn)入磁場(chǎng)，且剛好未能從磁場(chǎng)右邊界射出，不計(jì)電子重力，求：
（1）電子經(jīng)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B．

Answer 1

分析 （1）電子在平行板電容器兩極板間加速，由動(dòng)能定理求出加速獲得的速度v．
（2）電子以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)后，在磁場(chǎng)中以速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡恰與磁場(chǎng)右邊界相切．由幾何關(guān)系求得軌跡半徑，再由牛頓第二定律和向心力公式解得B．

解答 解：（1）電子在平行板電容器兩極板間加速加速過(guò)程，由動(dòng)能定理有：
eU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$
（2）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡恰與磁場(chǎng)右邊界相切．由幾何關(guān)系得軌跡半徑為：r=d
由牛頓第二定律有：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
聯(lián)立以上各式解得：B=$\frac{1}f78c0zu\sqrt{\frac{2mU}{e}}$
答：（1）電子經(jīng)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v是$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B是$\frac{1}bfqnj6x\sqrt{\frac{2mU}{e}}$．

點(diǎn)評(píng) 在此題中注意分清過(guò)程，弄清每個(gè)過(guò)程中的物理模型．運(yùn)用相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)來(lái)逐一解決．更要注意題目中的恰好的含義．