Question

4．如圖所示，AOB為一個邊界為$\frac{1}{4}$圓的勻強磁場，O點為圓心，D點為邊界OB的中點，C點為邊界上一點，且CD平行AO．現(xiàn)有兩個完全相同的帶電粒子以相同的速度射入磁場（不計粒子重力），其中粒子1從A點正對圓心射入，恰從B點射出，粒子2從C點沿CD射入，從某點離開磁場，則可判斷（　　）

• A． 粒子2在BC之間某點射出磁場
• B． 粒子2必在B點射出磁場
• C． 粒子1與粒子2在磁場中的運行時間之比為3：1
• D． 粒子1與粒子2的速度偏轉(zhuǎn)角度應(yīng)相同

Answer 1

分析 粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，作出粒子的運動軌跡，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識與牛頓第二定律分析答題．

解答 解：粒子運動軌跡如圖所示：
A、粒子1從A點正對圓心射入，恰從B點射出，粒子在磁場中運動的圓心角為90°，粒子軌道半徑等于BO，粒子2從C點沿CD射入其運動軌跡如圖所示，設(shè)對應(yīng)的圓心為O₁，運動軌道半徑也為BO，連接O₁C、O₁B，O₁COB是平行四邊形，O₁B=CO，則粒子2一定從B點射出磁場，故A錯誤，B正確；
C、粒子1的速度偏角，粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角θ₁=90°，連接PB，可知P為O₁C的中點，由數(shù)學(xué)知識可知，θ₂=∠BO₁P=60°，兩粒子的速度偏角不同，粒子在磁場中運動的周期：T=$\frac{2πm}{Bq}$，兩粒子的周期相等，粒子在磁場中的運動時間t=$\frac{θ}{2π}$T，的運動時間之比：t₁：t₂=θ₁：θ₂=90°：60°=3：2，故CD錯誤；
故選：B．

點評 本題考查了粒子在勻強磁場中的運動，粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，作出粒子運動軌跡、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、周期公式即可正確解題．