Question

有一個(gè)斜面，其底邊固定且水平，斜面傾角在0～90°內(nèi)變化，一質(zhì)量為1kg的物體以初速度v自斜面底端沿斜面上滑，滑到最高點(diǎn)時(shí)的位移隨θ角變化的規(guī)律如圖所示，則物體上滑的最小位移x和此過(guò)程中摩擦力所做的功W分別為（ ）
A．x=5m
B．
C．W=25J
D．

Answer 1

【答案】分析：本題的關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)能定理列出表達(dá)式，將圖象上兩坐標(biāo)點(diǎn)代入表達(dá)式即可求出動(dòng)摩擦因數(shù)μ和的值，然后根據(jù)數(shù)學(xué)三角代換將表達(dá)式整理為一正弦函數(shù)形式，即可討論求解．
解答：解：對(duì)物體受力分析如圖所示，由動(dòng)能定理有-mgxsinθ-μmgxcosθ=0-m，及gxsinθ+μgxcosθ=，
由圖象可讀出θ=0°時(shí)x=10；θ=90°時(shí)x=10，代入上式可得μ=，=200
再將gxsinθ+μgxcosθ=變形為gx（sinθ+μcosθ）=，又整理為gxsin（θ+β）=，其中tanβ=μ=，即β=30°
可見(jiàn)當(dāng)sin（θ+β）=1時(shí)x最小，θ=90°-β=60°時(shí)位移最小，最小位移為x=，代入數(shù)據(jù)可得x=5m，所以B正確A錯(cuò)誤
物體克服摩擦力做的功為=μmgxcosθ==×1××cos60°=25J，所以C正確D錯(cuò)誤．
故選BC．

點(diǎn)評(píng)：記住數(shù)學(xué)三角代換公式Asingθ+Bcosθ=sin（θ+β），其中tanβ=，在求物理極值問(wèn)題中的應(yīng)用．