Question

8．如圖，一艘小船上有一個(gè)人坐在船的前端，人和船的總質(zhì)量為M，該人手中握住一根繩子，以恒力F拉繩，使船自靜止起向右運(yùn)動(dòng)位移為s（阻力不計(jì)）．圖甲情況，繩的另-端固定在岸的木樁上；圖乙情況，繩的另一端跨過定滑輪固定在船上；圖丙情況，繩的另一端固定在另一艘質(zhì)量也為M的船上．求：

（1）圖甲情況下船的末速度；
（1）圖乙情況的船的末速度；
（2）圖丙情況的船的末速度．

Answer 1

分析 分別分析三種情況下船受拉力情況，明確三種情況下的拉力做功情況；再根據(jù)動(dòng)能定理列式即可求得末速度．

解答 解：（1）在圖甲情況中，把人和船看成一個(gè)整體分析，人和船的總質(zhì)量為M，人和船組成的系統(tǒng)受到的合外力為F，船的位移s是對(duì)地位移為：
$Fs=\frac{1}{2}Mv_1^2-0$，
得：v₁=$\sqrt{\frac{2Fs}{M}}$                                              
（2）在圖乙情況中，人和船組成的系統(tǒng)受到的合外力為2F（人受到向右F的拉力，船也受到向右F的拉力），有：
$2Fs=\frac{1}{2}Mv_2^2-0$，
得：$v{\;}_2=\sqrt{\frac{2×2Fs}{M}}=2\sqrt{\frac{Fs}{M}}$                    
（3）在圖丙情況中，人和船組成的系統(tǒng)受到的合外力為F，船的位移s是對(duì)地位移，有：
$Fs=\frac{1}{2}Mv_3^2-0$，
得：v₃=$\sqrt{\frac{2Fs}{M}}$、
答：（1）圖甲中的末速度為$\sqrt{\frac{2Fs}{M}}$；
（2）圖乙中的末速度為2$\sqrt{\frac{Fs}{M}}$；
（3）圖丙中的末速度為$\sqrt{\frac{2Fs}{M}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于明確物體受力情況，做好受力分析，再找到對(duì)應(yīng)的初末狀態(tài)，即可由動(dòng)能定理求解速度．