Question

3．如圖為豎直面內(nèi)的一個圓，從圓上最高點P到圓上A、B兩個斜面PA和PB，斜面與豎直方向夾角為α和β，α＞β．物塊從P點由靜止釋放，沿PA經(jīng)時間t₁到A，沿PB經(jīng)時間t₂到B．則（　�。�

• A． 若不計摩擦，則t₁＜t₂
• B． 若不計摩擦，則t₁＞t₂
• C． 若有摩擦且動摩擦因數(shù)相同，則t₁＞t₂
• D． 若有摩擦且動摩擦因數(shù)相同，則t₁＜t₂

Answer 1

分析 明確幾何關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律得到加速度，由位移公式表示出運動時間，即可進行比較．

解答 解：設(shè)圓的直徑為d．
A、B不計摩擦，取任一路線研究，設(shè)斜面與豎直方向的夾角為θ，則加速度為a=gcosθ，位移為x=$\fracmudbbk5{cosθ}$
由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得 t=$\sqrt{\frac{2d}{g}}$，t與θ無關(guān)，則得：t₁=t₂．故AB錯誤．
C、D若有摩擦，設(shè)動摩擦因數(shù)為μ，則根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{mgcosθ-μmgsinθ}{m}$=g（cosθ-μsinθ）
由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得 t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2d}{gcosθ（cosθ-μsinθ）}}$，則θ越大，t越大，故有t₁＞t₂．故C正確，D錯誤．
故選：C

點評 本題關(guān)鍵從眾多的桿中抽象出一根桿，假設(shè)其與水平方向的夾角為θ，然后根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運動學(xué)公式求出時間表達式進行討論．