Question

3．教室里有同學利用磁性黑板玩游戲，現(xiàn)將游戲簡化如圖所示，黑板高為H，可視為質(zhì)點的小磁鐵質(zhì)量為m，以速度v豎直向上拋出，小磁鐵與黑板正對時，受到的吸引力可近似為恒力F，方向指向黑板，拋出點與黑板下沿等高且水平距離為L，若磁鐵在上升過程中恰好被吸在黑板的上沿（設磁鐵碰到黑板即被吸住，不考慮反彈），F(xiàn)、H、m及重力加速度g為已知量，問：
（1）請寫出拋出速度v與水平距離L的關系式；
（2）L取多大時有最小的拋出速度v₀，最小的速度v₀為多少？

Answer 1

分析 小磁鐵在豎直方向做豎直上拋運動，在水平方向做勻加速直線運動；由運動的合成與分解規(guī)律可明確初速度與L的關系；再由數(shù)學規(guī)律可求得最小速度．

解答 解：（1）小球水平方向的加速度a=$\frac{F}{m}$；
由運動學公式可得：L=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{F}{m}{t}^{2}$
解得：t=$\sqrt{\frac{2mL}{F}}$；
豎直方向做減速運動，加速度為-g；
則有：
H=v₀t-$\frac{1}{2}$gt²=v₀$\sqrt{\frac{2mL}{F}}$-$\frac{1}{2}$g（$\sqrt{\frac{2mL}{F}}$）²；
解得v₀=$\frac{2H+g（\sqrt{\frac{2mL}{F}}）^{2}}{\sqrt{\frac{2mL}{F}}}$=$\frac{2H}{\sqrt{\frac{2mL}{F}}}$+g$\sqrt{\frac{2mL}{F}}$
（2）由數(shù)學規(guī)律均值不等式可得：
當$\frac{2H}{\sqrt{\frac{2mL}{F}}}$=g$\sqrt{\frac{2mL}{F}}$時速度取最小值；
即當L=$\frac{FH}{mg}$時，v₀最小，最小值為：2$\sqrt{2gH}$
答：（1）出速度v與水平距離L的關系式為v₀=$\frac{2H}{\sqrt{\frac{2mL}{F}}}$+g$\sqrt{\frac{2mL}{F}}$
（2）L取$\frac{FH}{mg}$時，v₀最��；最小的速度v₀為2$\sqrt{2gH}$

點評 本題考查運動的合成與分解的應用，難點在于函數(shù)關系的正確應用，要掌握應用數(shù)學規(guī)律解決物理問題的方法．