Question

（08年沈陽(yáng)二中期中）（11分）如圖所示，半徑R＝0.8m的光滑1/4圓弧軌道固定在光滑水平面上。軌道上方的A點(diǎn)有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m＝1kg的小物塊，小物塊由靜止開(kāi)始下落后，打在圓弧軌道上的B點(diǎn)但未反彈。在該瞬間碰撞過(guò)程中，小物塊沿半徑方向的分速度即刻減為零，而沿切線方向的分速度不變，此后小物塊沿著圓弧軌道滑下。已知A點(diǎn)與軌道圓心O連線長(zhǎng)也為R，且AO連線與水平方向夾角為30°，C點(diǎn)為圓弧軌道的末端，緊靠C點(diǎn)有一質(zhì)量為M＝3kg的長(zhǎng)木板，模板的上表面與圓弧軌道末端的切線相平。小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.3，g取10m/s²。求：

（1）小物塊剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度v_B；

（2）小物塊沿圓弧軌道到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道末端的壓力F_c的大小；

（3）木板上度L至少為多少時(shí)小物塊才不會(huì)滑出長(zhǎng)木板？

Answer 1

解析：（1）小物塊從A到B做自由落體運(yùn)動(dòng)

 

mgR=mv_B²                                                             （1分）

 

v_B=4m/s                                                                    （1分）

 

  （2）小物塊沿軌道切線方向分速度v_B1

 

  v_B1=v_Bsin60°

 

  mgR(1-cos60°)=mv_c²―mv_B1²                                                   （1分）

 

在C點(diǎn)有向心力公式F_C′―mg = m                                    （1分）

 

解得F_C′=35N                                                                         （1分）

 

根據(jù)牛頓第三定律，小物塊到達(dá)C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小

 

F_C =F_C′=35N                                                                          （1分）

 

（3）物塊相對(duì)木板靜止于木板最右端時(shí)，此時(shí)木板有最小長(zhǎng)度。根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒

 

mv_c=(m+M)v                                                                          （1分）

 

μmgL=mv_C²―(m+M)v²                                                   （2分）

 

得L=2.5m                                                                             （1分）