Question

2．如圖所示，兩套完全相同的小物塊和軌道系統(tǒng)，軌道固定在水平桌面上．物塊質(zhì)量m=1kg，軌道長(zhǎng)度l=2m，物塊與軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20．現(xiàn)用水平拉力F₁=6N、F₂=4N同時(shí)拉兩個(gè)物塊，分別作用一段距離后撤去，使兩物塊都能從靜止出發(fā)，運(yùn)動(dòng)到軌道另一端時(shí)恰好停止．（g=10m/s²）求：
（1）在F₁作用下的小物塊加速度a₁多大？
（2）F₁需要作用多長(zhǎng)時(shí)間？
（3）從兩物塊運(yùn)動(dòng)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)直到都停止，除了物塊在軌道兩端速度都為零之外，另有某時(shí)刻t兩物塊速度相同，則t為多少？

Answer 1

分析 （1）在F₁作用下的小物塊水平方向受到F₁和摩擦力作用，摩擦力的大小為μmg，由牛頓第二定律可求出加速度．
（2）物塊1先加速后減速，分別對(duì)兩過(guò)程由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解即可；
（3）由題，水平拉力F₁＞F₂，兩物體做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度不等，兩物塊速度相等，只能出現(xiàn)一定在上方物塊減速階段過(guò)程中，由牛頓第二定律求出物塊2的加速度，根據(jù)速度相等，由速度公式求解時(shí)間t．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得 F₁-μmg=ma₁
解得：a₁=6m/s²
（2）物塊1先加速后減速，減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為
a₀=μg=0.2×10=2m/s²；
從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度的時(shí)間為t₁，則由位移公式可得：
$\frac{1}{2}{a_1}{t_1}^2+\frac{{{{（{a_1}{t_1}）}^2}}}{{2{a_0}}}=l$
解得 ${t_1}=\frac{{\sqrt{3}}}{3}s$
（3）F₂作用下的物塊，有
F₂-μmg=ma₂
解得：a₂=2m/s²
兩物塊速度相同時(shí)，一定在上方物塊減速階段
上方物塊最大速度$v=\sqrt{2{a_1}s}=\sqrt{6}$m/s=2.45m/s
a₂t=v-a′（t-$\frac{v}{{a}_{1}}$）
得t=0.816s
答：
（1）在F₁作用下的小物塊加速度a₁為6m/s²．
（2）F₁需要作用時(shí)間為$\frac{\sqrt{3}}{3}$s
（3）兩物塊速度相同的時(shí)刻t為0.816s．

點(diǎn)評(píng) 本題是牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)的綜合應(yīng)用．要注意正確分析物體的受力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程，明確兩物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的關(guān)系．