Question

5．如圖所示，光滑水平面AB與豎直面上的半圓形固定軌道在B點(diǎn)銜接，軌道半徑為R，BC為直徑，一可看成質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m的物塊在A點(diǎn)處壓縮一輕質(zhì)彈簧（物塊與彈簧不拴接），釋放物塊，物塊被彈簧彈出后，經(jīng)過半圓形軌道B點(diǎn)時(shí)瞬間對(duì)軌道的壓力變?yōu)槠渲亓Φ?倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能通過半圓軌道的最高點(diǎn)C，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，則（　�。�

• A． 物塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{5gR}$
• B． 剛開始時(shí)被壓縮彈簧的彈性勢(shì)能為3mgR
• C． 物塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)克服阻力所做的功為mgR
• D． 若剛開始時(shí)被壓縮彈簧的彈性勢(shì)能變?yōu)樵瓉淼?倍，物塊到達(dá)C點(diǎn)的動(dòng)能為$\frac{7}{2}$mgR

Answer 1

分析 研究物體經(jīng)過B點(diǎn)的狀態(tài)，根據(jù)牛頓第二定律求出物體經(jīng)過B點(diǎn)的速度；得到物體的動(dòng)能，物體從A點(diǎn)至B點(diǎn)的過程中由功能關(guān)系求得彈簧的彈性勢(shì)能等于體經(jīng)過B點(diǎn)的動(dòng)能；物體恰好到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，由重力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律求出C點(diǎn)的速度，物體從B到C的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求解克服阻力做的功；從彈出到最高點(diǎn)，假設(shè)摩擦力做功不變，由功能關(guān)系求得物塊到達(dá)C點(diǎn)的動(dòng)能．

解答 解：A、設(shè)物塊經(jīng)過半圓軌道B點(diǎn)瞬間的速度為v_B，物塊在B點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)物塊的支持力為 F_N=7mg，根據(jù)牛頓第二定律有 F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，可得v_B=$\sqrt{6gR}$．故A錯(cuò)誤；
B、物塊從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程，由功能關(guān)系有：剛開始時(shí)被壓縮彈簧的彈性勢(shì)能為 E_p=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=3mgR，故B正確；
C、設(shè)物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為v_C，物塊在C點(diǎn)時(shí)有 mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，物塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得-mg•2R-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，可解得物塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)過程克服阻力做的功 W_f=$\frac{1}{2}$mgR，故C錯(cuò)誤；
D、若剛開始時(shí)被壓縮彈簧的彈性勢(shì)能變?yōu)樵瓉淼?倍，則開始時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為6mgR，假設(shè)物體在半圓軌道上克服摩擦力做功不變，仍為W_f=$\frac{1}{2}$mgR，由功能關(guān)系可得：6mgR-W_f=2mgR+E_KC，解得E_KC=$\frac{7}{2}$mgR，而實(shí)際上，若剛開始時(shí)被壓縮彈簧的彈性勢(shì)能變?yōu)樵瓉淼?倍，物塊進(jìn)入半圓形軌道的速度將增大，在同一點(diǎn)物塊對(duì)軌道的壓力增大，物塊受到的滑動(dòng)摩擦力增大，物塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)克服摩擦力所做的功增大，物塊到達(dá)C點(diǎn)的動(dòng)能小于$\frac{7}{2}$mgR，故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)牛頓第二定律求出物體經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的速度，再結(jié)合動(dòng)能定理、功能關(guān)系的知識(shí)求解．特別注意D選項(xiàng)，物體在軌道上運(yùn)動(dòng)的速度大小改變了，則正壓力改變，摩擦力做功要變化，這里很容易出錯(cuò)．