Question

3．如圖1為驗證牛頓第二定律的實驗裝置示意圖．圖中打點(diǎn)計時器的電源為50Hz的交流電源，打點(diǎn)的時間間隔用△t表示．在小車質(zhì)量未知的情況下，某同學(xué)設(shè)計了一種方法用來探究“在外力一定的條件下，物體的加速度與其質(zhì)量間的關(guān)系”．
 
（1）完成下列實驗步驟中的填空：
①平衡小車所受的阻力：小吊盤中不放物塊，調(diào)整木板右端的高度，用手輕撥小車，直到打點(diǎn)計時器打出一系列間隔均勻的點(diǎn)．
②按住小車，在小吊盤中放入適當(dāng)質(zhì)量的物塊，在小車中放入砝碼．
③打開打點(diǎn)計時器電源，釋放小車，獲得帶有點(diǎn)列的紙帶，在紙帶上標(biāo)出小車中砝碼的質(zhì)量m．
④按住小車，改變小車中砝碼的質(zhì)量，重復(fù)步驟③．
⑤在每條紙帶上清晰的部分，每5個間隔標(biāo)注一個計數(shù)點(diǎn)．測量相鄰計數(shù)點(diǎn)的間距x₁，x₂，…．求出與不同m相對應(yīng)的加速度a．
⑥以砝碼的質(zhì)量m為橫坐標(biāo)，$\frac{1}{a}$為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙上作出$\frac{1}{a}$-m關(guān)系圖線．若加速度與小車和砝碼的總質(zhì)量成反比，則$\frac{1}{a}$與m應(yīng)成線性關(guān)系（填“線性”或“非線性”）．
（2）完成下列填空：
①本實驗中，為了保證在改變小車中砝碼的質(zhì)量時，小車所受的拉力近似不變，小吊盤和盤中物塊的質(zhì)量之和應(yīng)滿足的條件是遠(yuǎn)小于小車和砝碼的總質(zhì)量．
②設(shè)紙帶上相鄰兩個計數(shù)點(diǎn)分別為x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆來表示從O點(diǎn)開始各相鄰兩個計數(shù)點(diǎn)間的距離，用T表示相鄰計數(shù)點(diǎn)的時間間隔，則該勻變速直線運(yùn)動的加速度的表達(dá)式為a=$\frac{{（{x_4}+{x_5}+{x_6}）-（{x_1}+{x_2}+{x_3}）}}{{9{T^2}}}$（用符號寫出表達(dá)式，不要求計算）．打E點(diǎn)時小車的速度大小為v_E=1.39m/s．（保留3位有效數(shù)字）
③圖3為所得實驗圖線的示意圖．設(shè)圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，若牛頓定律成立，則小車受到的拉力為$\frac{1}{k}$，小車的質(zhì)量為$\frac{k}$．

Answer 1

分析 為了保證在改變小車中砝碼的質(zhì)量時，小車所受的拉力近似不變，小吊盤和盤中物塊的質(zhì)量之和應(yīng)該遠(yuǎn)小于小車和砝碼的總質(zhì)量
由勻變速直線運(yùn)動的推論得：△x=aT²可求出加速度．
若加速度與小車和砝碼的總質(zhì)量成反比，即a=$\frac{k}{m}$，所以$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{k}$•m，則$\frac{1}{a}$與m應(yīng)成成線性關(guān)系．
設(shè)小車質(zhì)量為M，則由牛頓第二定律寫出$\frac{1}{a}$與小車上砝碼質(zhì)量m+M的表達(dá)式，然后結(jié)合斜率與截距概念求解即可．

解答 解：（1））①平衡摩擦力的標(biāo)準(zhǔn)為小車可以勻速運(yùn)動，打點(diǎn)計時器打出的紙帶點(diǎn)跡間隔均勻，
故答案為：間隔均勻；
⑥若加速度與小車和砝碼的總質(zhì)量成反比，即a=$\frac{k}{m}$，k是比例系數(shù)
所以$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{k}$•m，
則$\frac{1}{a}$與m應(yīng)成成線性關(guān)系．
（2）①為了保證在改變小車中砝碼的質(zhì)量時，小車所受的拉力近似不變，小吊盤和盤中物塊的質(zhì)量之和應(yīng)該遠(yuǎn)小于小車和砝碼的總質(zhì)量，
故答案為：遠(yuǎn)小于小車和砝碼的總質(zhì)量；
②由△x=aT²得
$（{x_4}+{x_5}+{x_6}）-（{x_1}+{x_2}+{x_3}）=a{（3T）^2}$
故a=$\frac{{（{x_4}+{x_5}+{x_6}）-（{x_1}+{x_2}+{x_3}）}}{{9{T^2}}}$；
E點(diǎn)的瞬時速度等于DF段的平均速度，故：${v_E}=\frac{{{x_5}+{x_6}}}{2T}=\frac{（12.70+15.10）×0.01m}{0.2s}=1.39m/s$；
③設(shè)小車質(zhì)量為M，小車受到外力為F，由牛頓第二定律有F=（m+M）a；
所以，$\frac{1}{a}$=$\frac{m}{F}$+$\frac{M}{F}$，
則$\frac{1}{a}$-m圖象的斜率為$\frac{1}{F}$，
故F=$\frac{1}{k}$，縱軸截距為b=$\frac{M}{F}$=kM，
所以，M=$\frac{k}$；
故答案為：（1）①等間距；⑥線性；（2）①遠(yuǎn)小于小車和砝碼的總質(zhì)量（填“遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量”同樣正確）； ②$\frac{{（{x_4}+{x_5}+{x_6}）-（{x_1}+{x_2}+{x_3}）}}{{9{T^2}}}$，1.39； ③$\frac{1}{k}$，$\frac{k}$．

點(diǎn)評 實驗問題要掌握實驗原理、注意事項和誤差來源；遇到涉及圖象的問題時，要先根據(jù)物理規(guī)律寫出關(guān)于縱軸與橫軸的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)斜率和截距的概念求解即可．