Question

19．飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力由重力和機(jī)翼受到的升力共同提供．一架教練機(jī)正以某一速率在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)飛行半徑為R₁=500m時(shí)，機(jī)翼與水平面的夾角為θ₁=45°．后來將軌道半徑變?yōu)镽₂，穩(wěn)定后發(fā)現(xiàn)機(jī)翼與水平面的夾角變?yōu)棣?sub>2=30°，則 R₂的大小為（　�。�

• A． 500$\sqrt{3}$m
• B． 500m
• C． 250$\sqrt{3}$m
• D． 250m

Answer 1

分析 飛機(jī)做圓周運(yùn)動(dòng)，靠重力和機(jī)翼受到的升力的合力提供向心力，結(jié)合平行四邊形定則，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解．

解答 解：當(dāng)機(jī)翼與水平面的夾角為θ₁=45°，根據(jù)牛頓第二定律有：$mgtan45°=m\frac{{v}^{2}}{{R}_{1}}$，
解得$v=\sqrt{g{R}_{1}}$，
當(dāng)機(jī)翼與水平面的夾角變?yōu)棣?sub>2=30°，根據(jù)牛頓第二定律有：$mgtan30°=m\frac{{v}^{2}}{{R}_{2}}$，
解得R₂=$\frac{{R}_{1}}{tan30°}=\frac{500}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=500\sqrt{3}m$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道飛機(jī)做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，抓住速度大小不變，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度不大．