Question

19．飛機在水平面內做勻速圓周運動時的向心力由重力和機翼受到的升力共同提供．一架教練機正以某一速率在水平面內做勻速圓周運動，當飛行半徑為R₁=500m時，機翼與水平面的夾角為θ₁=45°．后來將軌道半徑變?yōu)镽₂，穩(wěn)定后發(fā)現(xiàn)機翼與水平面的夾角變?yōu)棣?sub>2=30°，則 R₂的大小為（　�。�

• A． 500$\sqrt{3}$m
• B． 500m
• C． 250$\sqrt{3}$m
• D． 250m

Answer 1

分析 飛機做圓周運動，靠重力和機翼受到的升力的合力提供向心力，結合平行四邊形定則，根據(jù)牛頓第二定律進行求解．

解答 解：當機翼與水平面的夾角為θ₁=45°，根據(jù)牛頓第二定律有：$mgtan45°=m\frac{{v}^{2}}{{R}_{1}}$，
解得$v=\sqrt{g{R}_{1}}$，
當機翼與水平面的夾角變?yōu)棣?sub>2=30°，根據(jù)牛頓第二定律有：$mgtan30°=m\frac{{v}^{2}}{{R}_{2}}$，
解得R₂=$\frac{{R}_{1}}{tan30°}=\frac{500}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=500\sqrt{3}m$．
故選：A．

點評 解決本題的關鍵知道飛機做圓周運動向心力的來源，抓住速度大小不變，結合牛頓第二定律進行求解，難度不大．