Question

【題目】如圖所示，一輕繩繞過無摩擦的兩個輕質(zhì)小定滑輪О1、О2和質(zhì)量mP=m的小球P連接，另一端質(zhì)量mQ=m的小物塊Q連接，小物塊Q套于兩直桿AC、DE和一段圓弧CD組成的固定光滑軌道ABCDE上．直桿AC與豎直墻夾角θ=45°，直桿DE水平，兩桿分別與Ol為圓心，R為半徑的圓弧連接并相切于C、D兩點，軌道與兩定滑輪在同一豎直平面內(nèi)．直桿B點與兩定滑輪均在同一高度，重力加速度為g，小球運動過程中不會與其他物體相碰，現(xiàn)將小物塊Q從B點由靜止釋放，在C、D點時無機械能損失．試求：

（1）小物塊Q的最大機械能（取B點所在的水平面為參考平面）；

（2）小物塊Q滑至O1正下方D點時對圓弧軌道的彈力

Answer 1

【答案】（1）（2），方向向下

【解析】

（1）當(dāng)物塊滑至C點時，P球下降至最低點，且此時vp=0，
由機械能守恒定律有：EQ=mpgh=mgh，
據(jù)幾何關(guān)系可知：

解得：EQ=（1）mgR
（2）小物塊從C到D過程中，小物塊做圓周運動，故繩子不做功，球P始終靜止，物塊Q機械能守恒，則EQ=-mgR+
在D點，物體受到繩子拉力T，軌道的支持力N，重力mg，由牛頓第二定律：T+N-mg=m

對于P小球有：T=mg
聯(lián)立解得：N=2mg，方向向上．
由牛頓第三定律：物塊對軌道的彈力N′=2mg，方向向下