Question

4．某興趣小組對一輛自制遙控小車的性能進行研究．他們讓這輛小車在水平的直軌道上由靜止開始運動，并將小車運動的全過程記錄下來，通過處理轉(zhuǎn)化為v-t圖象，圖象如圖所示（除2s-10s時間段圖象為曲線外，其余時間段圖象均為直線）．已知在小車運動的過程中，2s-14s時間段內(nèi)小車的功率保持不變，在14s末通過遙控使發(fā)動機停止工作而讓小車自由滑行，小車的質(zhì)量為1.0kg，可認為在整個運動過程中小車所受到的阻力大小不變．求：
（1）14s-18s時間段小車的加速度大小；
（2）小車勻速行駛階段的功率；
（3）小車在2s-10s內(nèi)位移的大小．

Answer 1

分析 （1）在v-t圖象中，斜率代表加速度；
（2）勻速階段，牽引力等于阻力，速度已知，直接根據(jù)公式P=Fv求解；
（3）前2秒位移根據(jù)運動學公式求解，2s到10s為變加速過程，其位移可以由動能定理求解

解答 解：（1）在14s-18s時間段，由圖象可得加速度大小為：$a=\frac{{{v_{18}}-{v_{14}}}}{△t}$…①
將數(shù)據(jù)代入①式，解得：a=1.5m/s²
（2）在14s-18s，小車在阻力f作用下做勻減速運動：
f=ma…②
代入數(shù)據(jù)，解②式得：f=1.5N…③
在10s-14s，小車作勻速直線運動：
牽引力  F=f=1.5N
小車勻速行駛階段的功率：P=Fv…④
將數(shù)據(jù)代入④式，解得：P=9W      
（3）2s-10s，根據(jù)動能定理可得：$Pt-f{s_2}=\frac{1}{2}mv_{\;}^2-\frac{1}{2}mv_2^2$…⑤
其中：v=6m/s，v₂=3m/s
由⑤解得小車在2s-10s內(nèi)位移為：s₂=39m
答：（1）14s-18s時間段小車的加速度大小為1.5m/s²；
（2）小車勻速行駛階段的功率為9W；
（3）小車在2s-10s內(nèi)位移的大小為39m

點評 本題關(guān)鍵分析清楚小車各段的運動規(guī)律以及力的變化情況，結(jié)合牛頓第二定律和動能定理求解．