Question

9．如圖所示，弧形軌道的下端與半徑為R=1.6m的圓軌道平滑連接．現(xiàn)在使一質量為m=1kg的小球從弧形軌道上端距地面h=2.8m的A點由靜止滑下，進入圓軌道后沿圓軌道運動，軌道摩擦不計，g取10m/s²．試求：
（1）小球在最低點B時對軌道的壓力大��；
（2）若小球在C點（未畫出）脫離圓軌道，求半徑OC與豎直方向的夾角θ大�。�

Answer 1

分析 （1）小球從A到B的過程中，根據(jù)動能定理，可求解球經(jīng)過最低點B時的速度；在B點，由重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓運動定律，結合向心力表達式，即可求解小球在最低點B時對軌道的壓力大��；
（2）根據(jù)機械能守恒，小球不可能到達圓周最高點，但在圓心以下的圓弧部分速度不等0，彈力不等于0，小球不會離開軌道，應在圓心以上的圓弧部分脫離軌道，此時軌道對小球的彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出此時小球的速度，由機械能守恒定律列式求解．

解答 解：（1）小球從A到B的過程中，由動能定理得：
mg•h=$\frac{1}{2}$mv²
在B點，由牛頓第二定律得
F_N-mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
F_N=45N
根據(jù)牛頓第三定律可知小球在最低點B時對軌道的壓力大小為45N
（2）根據(jù)機械能守恒，小球不可能到達圓周最高點，但在圓心以下的圓弧部分速度不等0，彈力不等于0，小球不會離開軌道．設小球在C點（OC與豎直方向的夾角為θ）脫離圓軌道，則在C點軌道彈力為0有：
mgcosθ=$\frac{{mv}_{C}^{2}}{R}$
小球從A到C的過程中，由機械能守恒定律得：
mg•h=mgR+mgRcosθ+$\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}$
由③④得：v₀=2$\sqrt{2}$m/s，θ=60°
答：（1）小球在最低點B時對軌道的壓力大小是45N，方向豎直向下；
（2）若小球在C點（未畫出）脫離圓軌道，半徑OC與豎直方向的夾角θ大小是60°；

點評 本題考查動能定理、牛頓第二定律與機械能守恒定律的應用，要注意分析小球的運動過程和狀態(tài)，明確小球剛脫離軌道時軌道對球的彈力為零，由徑向合力充當向心力．