Question

【題目】如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上．A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ．最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g．現(xiàn)對(duì)A施加一水平拉力F，則（ ）

A.當(dāng)F＜2μmg時(shí)，A、B都相對(duì)地面靜止
B.當(dāng)F= μmg時(shí)，A的加速度為 μg
C.當(dāng)F＞3μmg時(shí)，A相對(duì)B滑動(dòng)
D.無論F為何值，B的加速度不會(huì)超過 μg

Answer 1

【答案】B,C,D
【解析】解：AB之間的最大靜摩擦力為：fmax=μmAg=2μmg，B與地面間的最大靜摩擦力為：f′max= μ（mA+mB）g=1.5μmg，

A、當(dāng) 1.5μmg＜F＜2μmg 時(shí)，f′max＜F＜fmax，AB之間不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，由于拉力大于B與地面間的最大靜摩擦力；故AB與地面間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)；故A錯(cuò)誤；

B、當(dāng)F= μmg時(shí)，若A與B仍然沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則：

又：F﹣f′max=（mA+mB）a1

所以：

此時(shí)A與B之間的摩擦力f，則：

mAa1=F﹣f

所以：f= ＜fmax，可知假設(shè)成立，A的加速度為 μg．故B正確；

C、當(dāng)F=3μmg時(shí)，若A與B仍然沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則：F﹣f′max=3μmg﹣1.5μmg=1.5μmg

又：F﹣f′max=（mA+mB）a2

所以：a2=0.5μg

此時(shí)A與B之間的摩擦力f′，則：

mAa2=F﹣f′

所以：f′=2μmg=fmax

所以當(dāng)F＞3μmg時(shí)，A相對(duì)B滑動(dòng)．故C正確；

D、當(dāng)A與B之間的摩擦力最大時(shí)，B的加速度最大，此時(shí)B沿水平方向受到兩個(gè)摩擦力的作用，又牛頓第二定律得：

mBa3=fmax﹣f′max=2μmg﹣1.5μmg=0.5μmg

所以：a3=0.5μg

即無論F為何值，B的加速度不會(huì)超過 μg．故D正確．

故選：BCD

根據(jù)A、B之間的最大靜摩擦力，隔離對(duì)B分析求出整體的臨界加速度，通過牛頓第二定律求出A、B不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的最大拉力．然后通過整體法隔離法逐項(xiàng)分析．