Question

如圖所示，足夠長(zhǎng)的U型金屬框架放置在絕緣斜面上，斜面傾角30°，框架的寬度L＝1.0m、質(zhì)量M=1.0kg。導(dǎo)體棒垂直放在框架上，且可以無(wú)摩擦的運(yùn)動(dòng)。設(shè)不同質(zhì)量的導(dǎo)體棒放置時(shí)，框架與斜面間的最大靜摩擦力均為。導(dǎo)體棒電阻R＝0.02Ω，其余電阻一切不計(jì)。邊界相距的兩個(gè)范圍足夠大的磁場(chǎng)Ⅰ、Ⅱ，方向相反且均垂直于金屬框架，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為。導(dǎo)體棒從靜止開(kāi)始釋放沿框架向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到即將離開(kāi)Ⅰ區(qū)域時(shí)，框架與斜面間摩擦力第一次達(dá)到最大值；導(dǎo)體棒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它剛剛進(jìn)入Ⅱ區(qū)域時(shí)，框架與斜面間摩擦力第二次達(dá)到最大值。。求：
（1）磁場(chǎng)Ⅰ、Ⅱ邊界間的距離；
（2）欲使框架一直靜止不動(dòng)，導(dǎo)體棒的質(zhì)量應(yīng)該滿足的條。

Answer 1

解：（1）導(dǎo)體棒即將離開(kāi)Ⅰ時(shí)，金屬框受到的安培力沿斜面向下，對(duì)金屬框由平衡條件得

求得：
導(dǎo)體棒受安培力：
求得：
導(dǎo)體棒剛進(jìn)入Ⅱ時(shí)，金屬框受到的安培力沿斜面向上，對(duì)金屬框由平衡條件得

求得：
導(dǎo)體棒受安培力：
求得：
導(dǎo)體棒在兩磁場(chǎng)邊界之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，
求得：，
（2）導(dǎo)體棒離開(kāi)Ⅰ之前，速度至少要達(dá)到。設(shè)此時(shí)在磁場(chǎng)Ⅰ中已經(jīng)達(dá)到最大速度做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：

求得：
欲使金屬框架不動(dòng)，導(dǎo)體棒剛進(jìn)入Ⅱ后電流不再增大，做勻速運(yùn)動(dòng)。由平衡條件得：

求得：
即導(dǎo)體棒的質(zhì)量應(yīng)為：