Question

15．宇宙空間有A、B兩個(gè)星球構(gòu)成雙星系統(tǒng)，同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且它們之間的距離保持不變，已知A、B星球質(zhì)量關(guān)系為m_A=3m_B，不考慮兩個(gè)星球之外其它天體對(duì)它們的引力作用，由此可知（　　）

• A． 角速度ω_A=ω_B
• B． 向心力大小F_A=3F_B
• C． 軌道半徑r_A=3r_B
• D． 線速度大小3v_A=v_B

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，具有相同的角速度．應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解

解答 解：A、雙星靠他們之間的萬(wàn)有引力提供向心力，它們的周期是相等的，所以角速度也是相等的．故A正確；
B、雙星靠他們之間的萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第三定律可知，二者之間的萬(wàn)有引力大小相等，故B錯(cuò)誤；
C、設(shè)A星球的軌道半徑為r_A，B星球的軌道半徑為r_B，它們之間的距離為L(zhǎng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：
$\frac{G{m}_{A}{m}_{B}}{{L}^{2}}={m}_{A}{ω}^{2}{r}_{A}={m}_{B}{ω}^{2}{r}_{B}$
得：$\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}=\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}}=\frac{1}{3}$．故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)公式：v=ωr
它們的線速度的關(guān)系：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}=\frac{1}{3}$．故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及會(huì)用萬(wàn)有引力提供向心力進(jìn)行求解