Question

10．以20m/s的初速度豎直上拋一質(zhì)量為2千克的物體，所受空氣阻力5N，則它上升的最大高度為16m，從拋出到落回拋出點(diǎn)所用的時(shí)間為$\frac{24+8\sqrt{15}}{15}$s．

Answer 1

分析 研究上升過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，即可求得上升的最大高度．根據(jù)位移等于平均速度乘以時(shí)間，求得上升的過程．對(duì)于下落過程，由牛頓第二定律求得加速度，再由位移公式求下落時(shí)間．

解答 解：對(duì)于上升過程，運(yùn)用動(dòng)能定理得：-（mg+f）h=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
可得上升的最大高度 h=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2（mg+f）}$=$\frac{2×2{0}^{2}}{2×（2×10+5）}$m=16m
設(shè)物體上升和下落的時(shí)間分別為t₁、t₂．則有 h=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}$
得 t₁=$\frac{2h}{{v}_{0}}$=$\frac{2×16}{20}$=1.6s
物體下落時(shí)，由牛頓第二定律得：mg-f=ma；
解得 a=7.5m/s²，
由h=$\frac{1}{2}$at₂²可知，下落時(shí)間：t₂=$\frac{8\sqrt{15}}{15}$s；
故從拋出到落回拋出點(diǎn)所用的時(shí)間 t=t₁+t₂=$\frac{24+8\sqrt{15}}{15}$s．
故答案為：16，$\frac{24+8\sqrt{15}}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題要分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程，靈活選擇解題規(guī)律，對(duì)于涉及力在空間的效應(yīng)問題，可優(yōu)先考慮動(dòng)能定理．對(duì)于時(shí)間，往往應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解．