Question

【題目】（15分）如題圖所示，在半徑為a的圓柱空間中（圖中圓為其橫截面）充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的均勻磁場(chǎng)，其方向平行于軸線遠(yuǎn)離讀者．在圓柱空間中垂直軸線平面內(nèi)固定放置一絕緣材料制成的邊長(zhǎng)為L=1．6a的剛性等邊三角形框架ΔDEF，其中心O位于圓柱的軸線上．DE邊上S點(diǎn)（）處有一發(fā)射帶電粒子的源，發(fā)射粒子的方向皆在題圖中截面內(nèi)且垂直于DE邊向下。發(fā)射粒子的電量皆為q（＞0），質(zhì)量皆為m，但速度v有各種不同的數(shù)值。若這些粒子與三角形框架的碰撞無(wú)能量損失（不能與圓柱壁相碰），電量也無(wú)變化，且每一次碰撞時(shí)速度方向均垂直于被碰的邊。試問(wèn)：

（1）帶電粒子經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間第一次與DE邊相碰？

（2）帶電粒子速度v的大小取哪些數(shù)值時(shí)可使S點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到S點(diǎn)？

（3）這些粒子中，回到S點(diǎn)所用的最短時(shí)間是多少？

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）

【解析】

試題

（1）帶電粒子（以下簡(jiǎn)稱粒子）從S點(diǎn)垂直于DE邊以速度v射出后，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

得①

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：

將①式代入，得：②

粒子第一次與DE邊相碰：

（2）、的長(zhǎng)度應(yīng)是Rn的奇數(shù)倍即：(＝1，2，3，…) ③

此時(shí)為Rn的奇數(shù)倍的條件自然滿足。

而粒子要能繞過(guò)頂點(diǎn)與ΔDEF的邊相碰，則粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R不能太大，如圖題解圖，必須有：

④

由圖中的幾何關(guān)系計(jì)算可知：

⑤

由③④⑤得：n≥4

由此結(jié)論及①、③兩式可得：

⑥

（3）最短時(shí)間時(shí)應(yīng)取n=4，所需時(shí)間為：⑦

以②式代入得：⑧