Question

13．如圖甲所示，一個(gè)帶負(fù)電荷的液滴靜止在一個(gè)平行板電容器中靠近下板的M點(diǎn)，電容器的電壓為U₀．現(xiàn)將t=0時(shí)電容器的電壓變?yōu)?U₀，t=t₀時(shí)刻電壓突變?yōu)榱悖�然后電壓在零�?U₀之間交替變化，如圖乙所示．使帶電液滴在M與N之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，設(shè)帶電液滴未碰到極板，求：

（1）電壓變化的周期．
（2）平行板電容器內(nèi)場強(qiáng)的最大值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平衡求出電場力和液滴所受重力的關(guān)系，當(dāng)電壓變化后，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，以及撤去電壓后的加速度，分析出液滴的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出周期的大小．
（2）根據(jù)液滴的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得出兩極板距離的最小值，根據(jù)電勢差和電場強(qiáng)度的關(guān)系求出電場強(qiáng)度的最大值．

解答 解：（1）液滴開始處于靜止，根據(jù)平衡有：$\frac{q{U}_{0}}ehl9dtc=mg$，
當(dāng)電壓為2U₀時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得，a=$\frac{\frac{q•2{U}_{0}}skogty2-mg}{m}$=g，
t₀時(shí)刻，速度v=at₀=gt₀，
撤去電壓，液滴做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，液滴速度減為零的時(shí)間$t′=\frac{v}{g}={t}_{0}$，
然后再經(jīng)過t₀，恢復(fù)電壓2U₀，再經(jīng)過t₀液滴返回出發(fā)點(diǎn)，以后重復(fù)之前的運(yùn)動(dòng)，可知電壓變化的周期T=4t₀．
（2）電場強(qiáng)度E=$\frac{2{U}_{0}}m2xzd1o$，當(dāng)d最小時(shí)，電場強(qiáng)度為最大值，
$1oll1a0_{min}=2×\frac{1}{2}g{{t}_{0}}^{2}=g{{t}_{0}}^{2}$，
則電場強(qiáng)度的最大值${E}_{max}=\frac{2{U}_{0}}{g{{t}_{0}}^{2}}$．
答：（1）電壓的變化周期為4t₀；
（2）平行板電容器內(nèi)場強(qiáng)的最大值為$\frac{2{U}_{0}}{g{{t}_{0}}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清液滴在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，通過液滴運(yùn)動(dòng)的周期性得出電源變化的周期，知道當(dāng)兩極板間的距離最小時(shí)，電場強(qiáng)度最大，通過運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出最小距離是關(guān)鍵．