Question

6．如圖所示輕彈簧的兩端分別連接A、B兩物塊，置于光滑的水平面上，初始時，A緊靠墻壁，彈簧處于壓縮狀態(tài)且被鎖定．已知A、B的質(zhì)量分別為m₁=2kg、m₂=1kg，初始時彈簧的彈性勢能E_p=4.5J．現(xiàn)解除對彈簧的鎖定，求
（1）從解除鎖定到A剛要離開墻壁的過程中，彈簧對B的沖量I的大小和方向；
（2）A在運動過程中的最大速度v_A．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)能量守恒求出彈簧恢復原長時B的速度，當彈簧恢復原長后，A開始離開墻壁，結(jié)合動量定理求出從解除鎖定到A剛離開墻壁的過程中，彈簧對B的沖量I的大小和方向．
（2）當彈簧第一次恢復原長后，A離開墻壁；當彈簧再次恢復原長時，A的速度最大，結(jié)合動量守恒定律和機械能守恒定律求出A的最大速度．

解答 解：（1）當彈簧恢復原長時，B的速度為v_B，此時A恰好離開墻壁，有
  E_p=$\frac{1}{2}$m₂v_B² ①
以水平向右方向為正方向，解除鎖定到物塊A剛離開墻壁的過程中，由動量定理得
  I=m₂v_B-0                                     ②
由①②式，代入數(shù)據(jù)得I=3 N•s                          ③
方向水平向右                           
（2）當彈簧第一次恢復原長后，A離開墻壁；當彈簧再次恢復原長時，A的速度最大，設此時B的速度為v_B′，由動量守恒定律及機械能守恒定律有
  m₂v_B=m₁v_A+m₂v_B′④
  $\frac{1}{2}$m₂v_B²=$\frac{1}{2}$m₁v_A²+$\frac{1}{2}$m₂v_B′² ⑤
由①④⑤式，代入數(shù)據(jù)解得 v_A=2 m/s        ⑥
答：
（1）從解除鎖定到A剛離開墻壁的過程中，彈簧對B的沖量I的大小為3N•s，方向向右；
（2）A的最大速度v_A為2m/s．

點評 解決本題時，要注意分析A、B在整個過程中的運動規(guī)律，知道A離墻之前系統(tǒng)的動量不守恒，A離墻后系統(tǒng)的動量守恒．機械能一直守恒．