Question

6．如圖所示輕彈簧的兩端分別連接A、B兩物塊，置于光滑的水平面上，初始時(shí)，A緊靠墻壁，彈簧處于壓縮狀態(tài)且被鎖定．已知A、B的質(zhì)量分別為m₁=2kg、m₂=1kg，初始時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能E_p=4.5J．現(xiàn)解除對(duì)彈簧的鎖定，求
（1）從解除鎖定到A剛要離開墻壁的過程中，彈簧對(duì)B的沖量I的大小和方向；
（2）A在運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度v_A．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)能量守恒求出彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)B的速度，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)后，A開始離開墻壁，結(jié)合動(dòng)量定理求出從解除鎖定到A剛離開墻壁的過程中，彈簧對(duì)B的沖量I的大小和方向．
（2）當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)后，A離開墻壁；當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A的速度最大，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出A的最大速度．

解答 解：（1）當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，B的速度為v_B，此時(shí)A恰好離開墻壁，有
  E_p=$\frac{1}{2}$m₂v_B² ①
以水平向右方向?yàn)檎�方向，解除鎖定到物塊A剛離開墻壁的過程中，由動(dòng)量定理得
  I=m₂v_B-0                                     ②
由①②式，代入數(shù)據(jù)得I=3 N•s                          ③
方向水平向右                           
（2）當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)后，A離開墻壁；當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A的速度最大，設(shè)此時(shí)B的速度為v_B′，由動(dòng)量守恒定律及機(jī)械能守恒定律有
  m₂v_B=m₁v_A+m₂v_B′④
  $\frac{1}{2}$m₂v_B²=$\frac{1}{2}$m₁v_A²+$\frac{1}{2}$m₂v_B′² ⑤
由①④⑤式，代入數(shù)據(jù)解得 v_A=2 m/s        ⑥
答：
（1）從解除鎖定到A剛離開墻壁的過程中，彈簧對(duì)B的沖量I的大小為3N•s，方向向右；
（2）A的最大速度v_A為2m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題時(shí)，要注意分析A、B在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道A離墻之前系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒，A離墻后系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．機(jī)械能一直守恒．