Question

如圖，xoy坐標(biāo)系中，在y＞0的空間內(nèi)，存在沿y軸負(fù)方向場強(qiáng)為4×10³V/m的勻強(qiáng)電場；在y＜0的空間內(nèi)，存在沿y軸正方向場強(qiáng)為2×10³V/m的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為10^-10kg、帶電量為+10^-7C的粒子，在y=0.5m處的P點(diǎn)，沿x軸正方向、初速度v₀=1000m/s進(jìn)入電場，不計(jì)帶電粒子重力．求：
（1）帶電粒子在y方向的運(yùn)動(dòng)周期；
（2）帶電粒子在一個(gè)周期內(nèi)沿x軸方向的位移．

Answer 1

分析：粒子所受重力和電場力相比很小，忽略不計(jì)；粒子在x方向不受力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；粒子在y方向先向下加速，再向下減速，反向加速后反向減速，此后不斷重復(fù)這個(gè)過程，具有重復(fù)性．

解答：解：（1）沿電場方向，由 F=ma=qE…①
得在y＞0區(qū)域粒子的加速度大小a1=4×106m/s²…②
在 y＜0區(qū)域粒子的加速度大小a2=2×106m/s²…③
由y=

1

2

at2，得粒子到達(dá)x軸時(shí)間  t1=0.5×10-3s…④
由v=at₁，粒子到達(dá)x軸時(shí)沿y軸方向的速度為v1=2×103m/s…⑤
粒子進(jìn)y＜0區(qū)域后沿y軸方向速度減到零需時(shí)間t2=

v1

a2

，得t2=1×10-3s…⑥
所以，粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的周期T=2(t1+t2)=3×10-3s…⑦
（2）粒子沿x軸方向做勻速運(yùn)動(dòng)，由x=vt…⑧
得一個(gè)周期內(nèi)粒子沿x軸方向的位移x=v₀T=3m…⑨
答：（1）帶電粒子在y方向的運(yùn)動(dòng)周期為3×10^-3s；
（2）帶電粒子在一個(gè)周期內(nèi)沿x軸方向的位移為3m．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是將粒子的運(yùn)動(dòng)沿著坐標(biāo)軸方向正交分解，x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，y方向做振動(dòng)，具有對稱性和重復(fù)性，不難．