Question

1．如圖所示，質(zhì)量為M=2kg的木塊與水平地面的動(dòng)摩擦因素μ=0.4，木塊用輕繩繞過(guò)光滑的定滑輪，輕繩另一端施一大小為20N的恒力F，使木塊沿地面向右做直線運(yùn)動(dòng)，定滑輪離地面的高度h=10cm，木塊M可視為質(zhì)點(diǎn)，問(wèn)木塊從較遠(yuǎn)處向右運(yùn)動(dòng)到離定滑輪多遠(yuǎn)時(shí)加速度最大？最大加速度為多少？

Answer 1

分析 對(duì)物體受力分析，根據(jù)正交分解，結(jié)合牛頓第二定律求出加速度的表達(dá)式，通過(guò)三角函數(shù)求出加速度的最大值，從而結(jié)合幾何關(guān)系求出此時(shí)木塊距離定滑輪的距離．

解答 解：對(duì)物塊受力分析，在豎直方向上有：Fsinθ+N=mg，
在水平方向上有：Fcosθ-f=ma，
f=μN(yùn)，
聯(lián)立解得a=$\frac{Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）}{m}$=$\frac{20cosθ-0.4×（20-20sinθ）}{2}$=10cosθ+4sinθ-4=$2\sqrt{29}sin（θ+β）-4$，
可知最大加速度${a}_{m}=2\sqrt{29}-4$=6.77m/s²．此時(shí)$tanθ=\frac{2}{5}$=$\frac{h}{x}$，
解得x=$\frac{5}{2}h=\frac{5}{2}×10cm=25cm$．
則與定滑輪的距離$s=\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}=\sqrt{2{5}^{2}+1{0}^{2}}≈27cm$．
答：木塊從較遠(yuǎn)處向右運(yùn)動(dòng)到離定滑輪27cm處加速度最大，最大加速度為6.77m/s²．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，本題對(duì)數(shù)學(xué)能力的要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．