Question

【題目】某種工業(yè)上用質(zhì)譜儀將鈾離子從其他相關(guān)元素中分離出來，如圖所示，鈾離子通過U＝100kV的電勢差加速后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場分離器，磁場中鈾離子的路徑為半徑r＝1.00m的半圓，最后鈾離子從狹縫出來被收集在一只杯中，已知鈾離子的質(zhì)量m＝3.92×10－25kg，電荷量q＝3.20×10－19C，如果該設(shè)備每小時分離出的鈾離子的質(zhì)量M＝100mg，則：(為便于計算≈2)

(1)求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

(2)計算一小時內(nèi)杯中所產(chǎn)生的內(nèi)能；

(3)計算離子流對杯產(chǎn)生的沖擊力。

Answer 1

【答案】(1)0.5T(2)8.16×106J(3)0.011N

【解析】

(1)鈾離子在加速電場中加速時，由動能定理

qU＝mv2－0

鈾離子做勻速圓周運動的向心力由洛倫茲力提供

qvB＝

所以

B＝T＝0.5T。

(2)每小時加速鈾離子的數(shù)目

n＝＝＝2.55×1020個，

每個鈾離子加速獲得的動能為

Ek＝mv2＝qU

這些動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，則n個鈾離子全部與杯子碰撞后產(chǎn)生的總的內(nèi)能為：

Q＝nEk＝nqU＝2.55×1020×3.20×10－19×105J＝8.16×106J。

(3)經(jīng)過1小時，把這些鈾離子看成一個整體，根據(jù)動量定理得－FNt＝0－Mv

所以求得杯子對這些鈾離子的沖擊力

FNN＝0.011N

據(jù)牛頓第三定律，離子對杯子的沖擊力大小等于0.011N；