Question

（10分）如圖所示，光滑絕緣的細(xì)圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內(nèi)、管口B、C的連線是水平直徑，現(xiàn)有一帶正電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從B點(diǎn)正上方的A點(diǎn)自由下落，A、B兩點(diǎn)間距離為4R，從小球進(jìn)入管口開始，整個(gè)空間中突然加上一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力在豎直方向的分力與重力大小相等、方向相反，結(jié)果小球從管口C處脫離圓管后，其運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，設(shè)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電荷量不變，重力加速度為g．求：

(1)小球到達(dá)B點(diǎn)的速度大��；
(2)小球受到的電場(chǎng)力的大小和方向；
(3)小球經(jīng)過(guò)管口C處時(shí)對(duì)圓管壁的壓力．

Answer 1

（1） （2），方向斜向左上方與水平方向夾角45⁰   （3），方向水平向右

試題分析：（1）小球從開始自由下落到到達(dá)管口B的過(guò)程中機(jī)械能守恒，故有：
 
小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為
（2）設(shè)電場(chǎng)力的水平分力為（方向水平向左），豎直分力為（方向水平向上），則
小球從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
小球從管口C處脫離圓管后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，由于其軌跡經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，有:


聯(lián)立以上各式，解得：
電場(chǎng)力的大小為：，方向斜向左上方與水平方向夾角45⁰．
（3）小球經(jīng)過(guò)管口C處時(shí)，向心力由和圓管的彈力提供，設(shè)彈力的方向向左，則

解得：，方向向左
根據(jù)牛頓第三定律可知，小球經(jīng)過(guò)管口C處時(shí)對(duì)圓管的壓力為：，方向水平向右。