Question

16．如圖所示，一帶正電量為q、質量為m的小物體從光滑斜面A處由靜止釋放，在B處無能量損失到達水平光滑段BC，然后沿半徑為R的光滑圓軌道運動一周后從C點運動到水平面粗糙段上，最后在D點停下，光滑圓軌道內(nèi)有如圖所示水平向左的有界勻強電場，設物體m與水平面CD段的動摩擦因素為μ，CD長度為d，電場強度E=$\frac{mg}{q}$，求：
（1）A點的高度h；
（2）若從不同高度下滑，某次恰能通過圓軌道，求物體該次在圓軌道中運動的最小速度v_min及該次下滑時在斜面上的起始高度H．

Answer 1

分析 （1）對從A到D過程運用動能定理列式求解即可；
（2）恰能通過圓軌道，在重力場與電場的復合場中，在等效最高點重力和電場力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解最小速度，再對從釋放點從等效場過程運用動能定理列式求解．

解答 解：（1）從A到D過程，只有重力和摩擦力做功，故：mgh-μmgd=0，解得：H=μd；
（2）在圓形軌道上，處于重力場和電場的復合場中，復合場的場力F=$\sqrt{（qE）^{2}+{G}^{2}}$=$\sqrt{2}mg$，方向與豎直方向成45°斜向左下方；
在復合場的等效最高點，場力提供向心力，故：$\sqrt{2}mg=m\frac{{v}_{min}^{2}}{R}$，解得：v_min=$\sqrt{\sqrt{2}gR}$；
從釋放點到等效場的等效最高點，根據(jù)動能定理，由：mg（H-R-Rcos45°）-qE（R+Rsin45°）=$\frac{1}{2}m{v}_{min}^{2}-0$，
解得：H=（2+$\frac{5}{2}\sqrt{2}$）R；
答：（1）A點的高度h為μd；
（2）若從不同高度下滑，某次恰能通過圓軌道，物體該次在圓軌道中運動的最小速度為$\sqrt{\sqrt{2}gR}$，該次下滑時在斜面上的起始高度H為（2+$\frac{5}{2}\sqrt{2}$）R．

點評 本題關鍵是明確滑塊的受力情況和運動情況，知道找重力場和電場的復合場中場力大小、方向、最高點，要能夠結合動能定理和牛頓第二定律列式分析．