Question

（2012?黃埔區(qū)模擬）如圖所示，螺線管橫截面積為S，線圈匝數(shù)為N，電阻為R₁，管內(nèi)有水平向左的變化磁場．螺線管與足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相連并固定在同一平面內(nèi)，與水平面的夾角為θ，兩導(dǎo)軌間距為L．導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)．導(dǎo)軌處于垂直斜面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀的勻強(qiáng)磁場中．金屬桿ab垂直導(dǎo)軌，桿與導(dǎo)軌接觸良好，并可沿導(dǎo)軌無摩擦滑動．已知金屬桿ab的質(zhì)量為m，電阻為R₂，重力加速度為g．忽略螺線管磁場對金屬桿ab的影響、忽略空氣阻力．
（1）為使ab桿保持靜止，求通過ab的電流的大小和方向；
（2）當(dāng)ab桿保持靜止時(shí)，求螺線管內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率；
（3）若螺線管內(nèi)方向向左的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率△B/△t=k（k＞0）．將金屬桿ab由靜止釋放，桿將沿斜面向下運(yùn)動．求當(dāng)桿的速度為v時(shí)，桿的加速度大�。�

Answer 1

分析：（1）金屬桿平衡時(shí)，所受安培力向上，大小與重力沿斜面的分力相等，可求電流大小和方向
（2）螺線管內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化，導(dǎo)致螺線管充當(dāng)電源，根據(jù)閉合電路歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律可求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率
（3）由于桿向下運(yùn)動，安培力方向向上，電路中將有兩處產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，由閉合電路歐姆定律求得電流大小，進(jìn)而求得安培力大小，由牛頓第二定律得到加速度

解答：解：（1）以金屬桿ab為研究對象，根據(jù)平衡條件mgsinθ-B₀I L=0
得：I=

mgsinθ

B0L

通過ab桿電流方向?yàn)橛蒪到a
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=N

△φ

△t

=NS

△B

△t

根據(jù)歐姆定律I=

E

R1+R2

得

△B

△t

=

mg(R1+R2)sinθ

B0LNS

（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E1=NS

△B

△t

=NSk
ab桿切割磁感線產(chǎn)生的電動勢 E₂=B₀Lv 
總電動勢     E_總=E₁+E₂
感應(yīng)電流I′=

E總

R1+R2

根據(jù)牛頓第二定律mgsinθ-F=ma
安培力        F=B₀I′L           
所以a=gsinθ-

B0L(NSk+B0Lv)

m(R1+R2)

答：（1）電流的大小得：I=

mgsinθ

B0L

方向由b到a
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率

△B

△t

=

mg(R1+R2)sinθ

B0LNS

（3）桿的加速度安培力a=gsinθ-

B0L(NSk+B0Lv)

m(R1+R2)

點(diǎn)評：由電磁感應(yīng)而產(chǎn)生電流，再有電流產(chǎn)生運(yùn)動，繼而再產(chǎn)生電磁感應(yīng)的聯(lián)動過程要分析透，注意應(yīng)用平衡條件，搞好受力分析，此題難度不小