如圖所示,光滑水平面上有兩個質量分別為m1,和m2的小球1和2,它們在一條與右側豎直墻壁垂直的直線上前后放置.設開始時球2靜止,球1以速度v0對準球2運動,不計各種摩擦,所有碰撞都足彈性的,如果要求兩球只發(fā)生兩次碰撞,試確定m1/m2比值的范圍.

12.分別就m1＞m2,m1=m2,m1＜m2三種情形作具體分析,即可求得為使兩球只碰撞兩次,m1/m2所應滿足的條件.由彈性碰撞的知識可知:,,式中v1和v2取正值表示速度方向向右,取負值表示向左.第一次碰撞后,v2必為正;v1可能為正、零或負,由m1與m2的比值決定.現(xiàn)分別討論如下:(1)m1＞m2:球2以-v2左行,與以速度v1,右行的球1發(fā)生第二次碰撞,碰后球1與球2的速度分別為,.因m1＞m2,故v2′＞0,與墻壁碰撞后以速度-v2′左行.為了不與球1發(fā)生第三次碰撞,首先要求球1左行,即:(m1—m2)2-4m1m2＜0,解得:.其次還要求碰撞后的球2追不上球1,v2′＜-v1′,即:4m1(m1-m2)≤4m1m2-(m1-m2)2,解得:,由以上兩個不等式,加上條件,得出的取值范圍為:.(2)m1=m2:由完全彈性碰撞的規(guī)律,質量相同的兩個球相碰后互換速度,所以第二次碰撞后球1和球2不會再次相碰.(3)m1＜m2:第一次碰撞后,球1左行,球2右行.球2碰墻后為了能追上球1作第二次碰撞,要求-v2＞v1,即:2m1＞m2

-m1,解得:,所以,的取值范圍應為:.綜上所述,為了使兩球能夠作二次碰撞,且只能作二次碰撞的條件是:

練習冊系列答案
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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示光滑水平面有一長木板其質量為mA=1kg，長木板兩端有兩小物塊．其質量分別為mB=2kg，mc=5kg，已知B與A之間、C與A之間的動摩擦因數(shù)均為μ=O.5，現(xiàn)物塊C以初速度V．=8m/s向左運動，最終物體C恰好沒有與B相碰（g=10m/s2，B、C均可看成質點）
（1）在此過程中A的最大速度是多大？
（2）此過程中內能增加了多少？
（3）為使B、C不相撞，木板的長度至少為多長？

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示,光滑水平面AB與豎直面內的半圓形導軌在B點銜接,導軌半徑為R,一個質量為m的靜止物塊在A處壓縮彈簧,在彈力的作用下獲得某一向右速度,當它經(jīng)過B點進入導軌瞬間對導軌的壓力為其重力的7倍,之后向上運動恰能完成半圓周運動到達C點.求:

(1)彈簧對物體的彈力做的功？

(2)物塊從B至C克服阻力做的功？

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科目：高中物理 來源：新人教版高三物理必修2功能關系能量守恒定律專項練習（帶解析） 題型：計算題

(2011·福州模擬)(16分)如圖所示,光滑水平面AB與豎直面內的半圓形導軌在B點相切,半圓形導軌的半徑為R.一個質量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放,在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧,當它經(jīng)過B點進入導軌的瞬間對軌道的壓力為其重力的8倍,之后向上運動恰能到達最高點C.(不計空氣阻力)試求:

(1)物體在A點時彈簧的彈性勢能.
(2)物體從B點運動至C點的過程中產(chǎn)生的內能.

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科目：高中物理 來源：2012-2013學年山東省高三1月階段性水平測試物理試卷（解析版） 題型：計算題

如圖所示,光滑水平面AB與豎直面內的半圓形導軌在B點相接,導軌半徑為R.一個質量為m的物塊(可視為質點)將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放,在彈力作用下物塊獲得某一向右速度后脫離彈簧,當它經(jīng)過B點進入導軌瞬間對導軌的壓力為其重力的7倍,之后向上運動恰能完成半個圓周運動到達C點.試求:

(1)彈簧開始時的彈性勢能;

(2)物塊從B點運動至C點克服阻力做的功;

(3)物塊離開C點后落回水平面時的動能.

 

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某娛樂場所欲建一大型娛樂設施，為論證其可行性，專家評委對所規(guī)劃的項目先進行理想化分析，若該設施關鍵部分可簡化為模型如圖所示,光滑水平面AB與豎直面內的半圓形光滑導軌在B點相切,半圓形導軌的半徑R為5m.一個質量為10kg的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放,在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧,當它經(jīng)過B點進入導軌之后沿導軌向上運動，恰能到達最高點C.(不計空氣阻力，AB間足夠長)試求:

 

（1）物體在A點時彈簧的彈性勢能。

（2）物體到達B點時對軌道的壓力的大小。

 

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